Номер 1, страница 176 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1. Выберите уравнение, не имеющее корней:

1) $|x + 1| = 0;$

2) $|x - 7| - 8 = 0;$

3) $|x| = 4;$

4) $|x - 6| + 1 = 0;$

5) $|x + 1| = |-2|.$

а) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Для того чтобы выбрать уравнение, не имеющее корней, необходимо проанализировать каждое из предложенных уравнений. Ключевое свойство модуля заключается в том, что его значение всегда неотрицательно, то есть $|a| \ge 0$ для любого действительного числа $a$.

Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение под знаком модуля равно нулю.
$x + 1 = 0$
$x = -1$
Уравнение имеет один корень. Ответ: $x = -1$.

Сначала изолируем модуль, перенеся 8 в правую часть уравнения:
$|x - 7| = 8$
Это уравнение распадается на два возможных случая:
1. $x - 7 = 8 \Rightarrow x = 15$
2. $x - 7 = -8 \Rightarrow x = -1$
Уравнение имеет два корня. Ответ: $x_1 = 15, x_2 = -1$.

По определению модуля, если $|x| = 4$, то $x$ может быть равен как 4, так и -4.
Уравнение имеет два корня. Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -4$.

Изолируем модуль, перенеся 1 в правую часть:
$|x - 6| = -1$
Поскольку значение модуля любого выражения не может быть отрицательным, а в правой части уравнения стоит отрицательное число (-1), данное уравнение не имеет решений.
Уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней.

Сначала вычислим значение модуля в правой части уравнения: $|-2| = 2$.
Уравнение принимает вид:
$|x + 1| = 2$
Это уравнение распадается на два случая:
1. $x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1$
2. $x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3$
Уравнение имеет два корня. Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -3$.

Вывод: Проанализировав все варианты, мы установили, что только уравнение под номером 4 не имеет корней. Соответственно, правильный вариант ответа — г) 4).