Лабораторная работа №4, страница 278 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

Лабораторная работа № 4. Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Цель работы: измерение длины световой волны для красной и фиолетовой границ спектра с использованием дифракционной решетки с известным периодом.

Приборы и принадлежности: прибор для определения длины световой волны (рис. 237, а), лампа накаливания, дифракционная решетка, штатив.

Расчетная формула

Если смотреть на лампу накаливания сквозь решетку и щель в черном экране, то на экране можно наблюдать по обе стороны от щели дифракционные спектры 1, 2, 3 и т. д. порядков.

Длина волны дифракционного максимума первого порядка:

$\lambda = \frac{ld}{L}$,

где $d$ — ширина щели, $L$ — расстояние от дифракционной решетки до экрана, $l$ — расстояние от центра щели на экране до соответствующего дифракционного максимума (рис. 237, б)

Рис. 237

Порядок выполнения работы

1. Установите экран на расстоянии $L \sim 45–50$ см от дифракционной решетки. Включите лампу и расположите ее за экраном со щелью (см. рис. 237). Добейтесь наилучших условий видимости спектра.

2. Измерьте расстояние $L$ 3–5 раз, рассчитайте среднее значение $\langle L \rangle$. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

3. Измерьте расстояния от центра щели на экране до красного $l_{кр}$ и фиолетового $l_{ф}$ краев спектра. Эти расстояния измерьте 3–5 раз справа и слева от щели на экране. Рассчитайте средние значения $\langle l_{кр} \rangle$ и $\langle l_{ф} \rangle$. Результаты занесите в таблицу.

4. Рассчитайте период $d$ решетки. Запишите его в таблицу.

5. Вычислите по формуле длину волны для красной $\langle \lambda_{кр} \rangle$ и фиолетовой $\langle \lambda_{ф} \rangle$ границ спектра.

6. Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности измерений длин волн:

$\varepsilon_\lambda = \frac{\Delta l}{l} + \frac{\Delta L}{L}$, $\Delta \lambda = \varepsilon_\lambda \langle \lambda \rangle$.

7. Запишите значения длин волн и относительной погрешности их измерения.

Таблица измерений и вычислений

Заголовки столбцов: № опыта, L (M), $l_{кр1}$ (M), $l_{кр2}$ (M), $l_{ф1}$ (M), $l_{ф2}$ (M), $\langle l_{кр} \rangle$ (M), $\langle l_{ф} \rangle$ (M), d (M), $\lambda_{кр}$ (НМ), $\lambda_{ф}$ (НМ), $\varepsilon_\lambda$ (%), $\Delta \lambda$ (НМ).

Строки для данных: "3–5 опытов", "Среднее".

Контрольные вопросы

1. Почему нельзя получить геометрический (световой) луч, уменьшая до нуля ширину щели?

2. В каком порядке следуют основные цвета в дифракционном спектре? Совпадает ли этот порядок следования цветов в радуге?

3. Как изменится характер дифракционного спектра, если использовать дифракционную решетку с периодом, в два раза большим, чем в вашем эксперименте? В два раза меньшим?

Выводы

Суперзадание

Направьте луч от источника света на рабочую поверхность компакт-диска. Нарисуйте, опишите и объясните наблюдаемую картину в отраженном от компакт-диска свете.

1. Почему нельзя получить геометрический (световой) луч, уменьшая до нуля ширину щели?

Свет обладает волновыми свойствами. Одним из проявлений волновой природы света является дифракция — явление огибания волнами препятствий. Когда световая волна проходит через узкую щель, она отклоняется от прямолинейного распространения и расходится в стороны. Степень этого расхождения тем больше, чем меньше ширина щели по сравнению с длиной волны света. Идеализированное понятие геометрического светового луча предполагает, что свет распространяется строго прямолинейно. Попытка создать такой луч путем сужения щели приводит к обратному эффекту: из-за усиления дифракции пучок света будет не сужаться, а, наоборот, расширяться. Ширина центрального дифракционного максимума, куда попадает основная часть энергии, обратно пропорциональна ширине щели `$a$`. Угол, под которым наблюдается первый дифракционный минимум, определяется соотношением `$\sin\theta = \frac{\lambda}{a}$`, где `$\lambda$` — длина волны. Когда ширина щели `$a$` стремится к очень малым значениям, угол `$\theta$` увеличивается, что означает, что свет рассеивается во все стороны. Таким образом, вместо узкого луча мы получим световую волну, распространяющуюся от щели по всем направлениям. Это также можно объяснить с точки зрения принципа неопределенности Гейзенберга: чем точнее мы локализуем фотон в поперечном направлении (уменьшая ширину щели), тем больше становится неопределенность его поперечного импульса, что и проявляется в расхождении пучка.
Ответ: При уменьшении ширины щели все сильнее проявляется волновое свойство света — дифракция. Вместо того чтобы формировать узкий луч, свет начинает расходиться во все стороны, поэтому получить геометрический луч таким способом невозможно.

2. В каком порядке следуют основные цвета в дифракционном спектре? Совпадает ли этот порядок следования цветов в радуге?

Положение дифракционных максимумов (ярких линий спектра) определяется формулой дифракционной решетки: `$d \sin\theta = k\lambda$`, где `$d$` — период решетки, `$\theta$` — угол дифракции, `$k$` — порядок спектра, а `$\lambda$` — длина волны. Из формулы следует, что для данного порядка спектра `$k$` угол дифракции `$\theta$` тем больше, чем больше длина волны `$\lambda$`. В видимом свете самая короткая длина волны у фиолетового цвета (~400 нм), а самая длинная — у красного (~750 нм). Поэтому в дифракционном спектре ближе всего к центральному максимуму будет располагаться фиолетовый цвет, а дальше всего — красный. Порядок следования цветов от центра наружу: фиолетовый, синий, зеленый, желтый, оранжевый, красный.
Радуга образуется в результате дисперсии света — зависимости показателя преломления воды от длины волны, а также внутреннего отражения света в каплях воды. Показатель преломления для фиолетового света больше, чем для красного. Из-за этого при прохождении через каплю воды красный свет отклоняется на больший угол (около 42°), а фиолетовый — на меньший (около 40°). В результате мы видим красный цвет в верхней части дуги радуги, а фиолетовый — в нижней. Порядок следования цветов в радуге сверху вниз: красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, фиолетовый.
Сравнивая эти два явления, мы видим, что пространственное расположение цветов в спектре является противоположным.
Ответ: В дифракционном спектре цвета следуют в порядке увеличения длины волны: от фиолетового (ближе к центру) до красного (дальше от центра). Этот порядок является обратным по сравнению с порядком цветов в радуге, где красный цвет находится вверху (на внешней стороне дуги), а фиолетовый — внизу (на внутренней стороне).

3. Как изменится характер дифракционного спектра, если использовать дифракционную решетку с периодом, в два раза большим, чем в вашем эксперименте? В два раза меньшим?

Характер дифракционного спектра описывается положением и шириной спектральных линий, которые определяются формулой `$d \sin\theta = k\lambda$`. Угловое расстояние между линиями `$\Delta\theta$` и общая ширина спектра зависят от периода решетки `$d$`.
Случай 1: Период в два раза больше (`$d' = 2d$`).
Новое положение максимумов будет определяться из `$\sin\theta' = \frac{k\lambda}{d'} = \frac{k\lambda}{2d} = \frac{1}{2} \sin\theta$`. Углы дифракции для всех максимумов уменьшатся. Весь дифракционный спектр "сожмется" — станет в два раза уже. Расстояния между линиями разных цветов, а также между спектрами разных порядков уменьшатся. Однако, максимальное число наблюдаемых порядков спектра, определяемое условием `$k_{max} \le d/\lambda$`, увеличится, так как период `$d$` стал больше.
Случай 2: Период в два раза меньше (`$d' = d/2$`).
Новое положение максимумов будет определяться из `$\sin\theta' = \frac{k\lambda}{d'} = \frac{k\lambda}{d/2} = 2 \frac{k\lambda}{d} = 2 \sin\theta$`. Углы дифракции увеличатся. Дифракционный спектр "растянется" — станет в два раза шире. Расстояния между линиями увеличатся, что улучшит разрешение спектра (будет проще различать близкие длины волн). Однако, максимальное число наблюдаемых порядков спектра уменьшится, так как `$d$` стал меньше. Некоторые спектры высоких порядков могут исчезнуть (для них условие `$\sin\theta' \le 1$` может не выполниться).
Ответ: При увеличении периода решетки в два раза спектр сожмется (станет уже), но можно будет наблюдать большее число порядков. При уменьшении периода решетки в два раза спектр растянется (станет шире, разрешение улучшится), но число наблюдаемых порядков уменьшится.