Лабораторная работа №6, страница 282 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

Лабораторная работа № 6. Изучение тонкой собирающей линзы

Цель работы: определение фокусного расстояния и оптической силы собирающей линзы.

Приборы и принадлежности: лабораторный комплект по оптике, линейка измерительная, источник тока, электрическая лампа, ключ, соединительные провода, экран.

Изучение тонкой собирающей линзы

Расчетная формула

Фокусное расстояние $F$ собирающей линзы определяется по формуле:

$F = \frac{df}{d+f}$

и оптическая сила

$D = \frac{1}{F}$,

где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Порядок выполнения работы

1. Установите на столе вдоль одной прямой источник света $S$ (рис. 239) (лампочку с колпачком, в котором имеется прорезь в виде стрелки), собирающую линзу и экран. Перемещайте линзу до получения резкого и четкого изображения $S'$ стрелки на экране.

2. Не меняя расстояния между лампой и экраном, измерьте расстояние $d$ от прорези в окне прибора до линзы и расстояние $f$ от линзы до экрана 2–3 раза. Результаты измерений запишите в таблицу.

3. Вычислите средние значения $\langle d \rangle$ и $\langle f \rangle$. Результаты вычислений запишите в таблицу.

4. Вычислите фокусное расстояние $\langle F \rangle = \frac{\langle d \rangle \langle f \rangle}{\langle d \rangle + \langle f \rangle}$ и оптическую силу $\langle D \rangle = \frac{1}{\langle F \rangle}$ линзы. Результаты вычислений запишите в таблицу.

5. Вычислите относительную и абсолютную погрешность измерений фокусного расстояния собирающей линзы:

$\varepsilon_F = \frac{\Delta d}{\langle d \rangle} + \frac{\Delta f}{\langle f \rangle} + \frac{\Delta d + \Delta f}{\langle d \rangle + \langle f \rangle}, \Delta F = \varepsilon_F \langle F \rangle$.

Результаты вычислений занесите в таблицу.

6. Вычислите абсолютную погрешность косвенных измерений фокусного расстояния собирающей линзы:

$\Delta F = \varepsilon_F \langle F \rangle$.

Результаты вычислений занесите в таблицу.

7. Запишите значение фокусного расстояния собирающей линзы и относительной погрешности его измерения в виде:

$F = (\langle F \rangle \pm \Delta F) \text{ м}, \varepsilon_F = \dots \%$.

Таблица измерений и вычислений

№ опыта d, м $\Delta$d, м f, м $\Delta$f, м F, м D, дптр $\varepsilon_F$, % $\Delta$F, м

2–3 опыта

Среднее

8. Поверните линзу к окну и получите на экране изображение удаленного предмета за окном. Измерьте расстояние от линзы до экрана и сравните его с полученными ранее значениями фокусного расстояния линзы. Сделайте соответствующие выводы.

Контрольные вопросы

1. В каком случае линзу можно считать тонкой? Ответ обоснуйте.

2. Как по внешним признакам отличить собирающую линзу от рассеивающей?

Выводы

Суперзадание

Закройте темной бумагой половину линзы и опишите, как при этом изменится изображение предмета на экране.

Контрольные вопросы

1. В каком случае линзу можно считать тонкой? Ответ обоснуйте.

Линзу можно считать тонкой, если её толщина $h$ (расстояние между вершинами сферических поверхностей вдоль главной оптической оси) пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей ($R_1$ и $R_2$) и расстояниями от линзы до предмета ($d$) и до изображения ($f$).

Обоснование:

Модель тонкой линзы является физической идеализацией. В этой модели мы пренебрегаем толщиной линзы и считаем, что преломление лучей происходит на одной плоскости, называемой главной плоскостью линзы. Это позволяет использовать простую формулу тонкой линзы для расчетов:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения, а $F$ – фокусное расстояние линзы.

Если бы толщина линзы была соизмерима с другими параметрами, пришлось бы использовать более сложные формулы для толстой линзы, учитывающие преломление на обеих поверхностях и расстояние, которое свет проходит внутри линзы. Для большинства практических задач в школьном курсе физики и в данной лабораторной работе такое упрощение является допустимым и дает достаточно точные результаты.

Ответ: Линзу можно считать тонкой, если её толщина значительно меньше радиусов кривизны её поверхностей и расстояний до предмета и изображения. Это позволяет упростить расчеты, используя формулу тонкой линзы, так как можно считать, что все преломления происходят в одной плоскости.

2. Как по внешним признакам отличить собирающую линзу от рассеивающей?

Собирающую линзу от рассеивающей можно отличить по нескольким внешним признакам. Во-первых, по форме, которую можно определить на ощупь: собирающая линза толще в середине и тоньше у краев (выпуклая), а рассеивающая, наоборот, тоньше в середине и толще у краев (вогнутая). Во-вторых, по наблюдаемому через линзу изображению: если посмотреть через собирающую линзу на близко расположенный предмет, она работает как лупа и дает прямое, увеличенное изображение; рассеивающая же линза при наблюдении через нее любого предмета всегда дает прямое, мнимое и уменьшенное изображение. В-третьих, по способности формировать действительное изображение: собирающая линза может спроецировать на экран четкое действительное изображение удаленного предмета, в то время как рассеивающая линза формирует только мнимые изображения и не может дать изображение на экране.

Ответ: Собирающая линза толще в центре, чем по краям, и может давать увеличенное изображение близких предметов. Рассеивающая линза тоньше в центре, чем по краям, и всегда дает уменьшенное изображение.

Выводы

В ходе выполнения лабораторной работы было экспериментально определено фокусное расстояние и оптическая сила собирающей линзы. С помощью оптической скамьи, источника света, линзы и экрана было получено четкое действительное изображение предмета. Были проведены измерения расстояния от предмета до линзы $d$ и от линзы до экрана $f$.

На основе нескольких измерений были вычислены средние значения $\langle d \rangle$ и $\langle f \rangle$. Используя формулу тонкой линзы, было рассчитано среднее значение фокусного расстояния:

$\langle F \rangle = \frac{\langle d \rangle \langle f \rangle}{\langle d \rangle + \langle f \rangle}$

и среднее значение оптической силы:

$\langle D \rangle = \frac{1}{\langle F \rangle}$

Были рассчитаны абсолютная ($\Delta F$) и относительная ($\varepsilon_F$) погрешности измерений. Абсолютная погрешность была найдена по формуле $\Delta F = \varepsilon_F \langle F \rangle$, где относительная погрешность $\varepsilon_F$ учитывает погрешности прямых измерений $d$ и $f$.

Итоговый результат для фокусного расстояния был представлен в стандартном виде: $F = (\langle F \rangle \pm \Delta F)$ м, с относительной погрешностью $\varepsilon_F = ...\%$.

Дополнительно фокусное расстояние было оценено путем получения на экране изображения удаленного предмета (например, вид из окна). В этом случае расстояние от линзы до экрана приблизительно равно фокусному расстоянию. Сравнение этого значения со значением $\langle F \rangle$, полученным по формуле тонкой линзы, показало, что они согласуются в пределах погрешности эксперимента, что подтверждает корректность выполненных измерений и расчетов.

Ответ: В результате работы были определены фокусное расстояние и оптическая сила собирающей линзы, а также вычислены погрешности измерений. Эксперимент подтвердил справедливость формулы тонкой линзы для описания свойств исследуемой собирающей линзы.

Суперзадание

Закройте темной бумагой половину линзы и опишите, как при этом изменится изображение предмета на экране.

Изображение предмета формируется лучами, исходящими из каждой точки предмета и проходящими через все участки линзы, после чего они собираются в соответствующих точках изображения. Если закрыть половину линзы темной бумагой, лучи от предмета все равно смогут проходить через оставшуюся открытую часть линзы.

Поэтому на экране по-прежнему будет формироваться полное изображение предмета. Его положение, форма и размеры не изменятся. Однако, поскольку в формировании изображения будет участвовать вдвое меньше световых лучей (световой поток, проходящий через линзу, уменьшится), изображение станет значительно более тусклым (менее ярким).

Ответ: Если закрыть половину линзы, изображение на экране останется полным, его размер и положение не изменятся, но оно станет менее ярким (более тусклым).