Номер 2, страница 219 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Запишите уравнения ядерных реакций, в результате которых при облучении протонами ядра лития $_{3}^{7}\text{Li}$ образуются:

а) ядро и нейтрон;

б) два одинаковых ядра;

в) два ядра с числами нуклонов, отличающимися на две единицы и протон;

г) ядро и $\gamma$-квант.

а) ядро и нейтрон

Запишем уравнение ядерной реакции. В левой части уравнения находятся ядро лития-7 ($_{3}^{7}\text{Li}$) и налетающий протон ($_{1}^{1}\text{p}$). В правой части, согласно условию, образуются неизвестное ядро ($_{Z}^{A}\text{X}$) и нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$).

$_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{Z}^{A}\text{X} + _{0}^{1}\text{n}$

Для определения неизвестного ядра воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и заряда (Z) в ядерных реакциях.

• Сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции: $7 + 1 = A + 1$, откуда $A = 7$.
• Сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции: $3 + 1 = Z + 0$, откуда $Z = 4$.

Элемент с зарядовым числом $Z = 4$ в периодической таблице Менделеева — это бериллий (Be). Следовательно, образовавшееся ядро — это изотоп бериллия-7 ($_{4}^{7}\text{Be}$).

Ответ: $_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{4}^{7}\text{Be} + _{0}^{1}\text{n}$

б) два одинаковых ядра

В этом случае в результате реакции образуются два одинаковых ядра, которые мы обозначим как $_{Z}^{A}\text{Y}$.

$_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow 2 \cdot _{Z}^{A}\text{Y}$

Применим законы сохранения:

• Закон сохранения массового числа: $7 + 1 = 2 \cdot A$, что дает $8 = 2A$, и следовательно $A = 4$.
• Закон сохранения заряда: $3 + 1 = 2 \cdot Z$, что дает $4 = 2Z$, и следовательно $Z = 2$.

Ядро с зарядовым числом $Z = 2$ и массовым числом $A = 4$ — это ядро гелия-4 ($_{2}^{4}\text{He}$), также известное как альфа-частица.

Ответ: $_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{2}^{4}\text{He}$

в) два ядра с числами нуклонов, отличающимися на две единицы и протон

Условие этого пункта, вероятно, содержит неточность. Если предположить, что продуктами реакции являются два ядра ($_{Z_1}^{A_1}\text{X}_1$ и $_{Z_2}^{A_2}\text{X}_2$) и протон ($_{1}^{1}\text{p}$), то применение законов сохранения дает следующие соотношения для массовых и зарядовых чисел продуктов: $A_1+A_2+1=8 \Rightarrow A_1+A_2=7$ и $Z_1+Z_2+1=4 \Rightarrow Z_1+Z_2=3$. Условие $|A_1 - A_2| = 2$ в сочетании с $A_1+A_2=7$ приводит к нецелочисленным значениям массовых чисел ($A_1=4.5, A_2=2.5$), что физически невозможно.

Более вероятно, что в условии имеется опечатка, и протон не является одним из продуктов реакции. В таком случае продуктами являются только два ядра, массовые числа которых отличаются на 2.

$_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{Z_1}^{A_1}\text{X}_1 + _{Z_2}^{A_2}\text{X}_2$

Законы сохранения для этого случая:

• $A_1 + A_2 = 7 + 1 = 8$
• $Z_1 + Z_2 = 3 + 1 = 4$

Используем дополнительное условие на массовые числа: $|A_1 - A_2| = 2$. Решим систему уравнений для $A_1$ и $A_2$ (полагая $A_1 > A_2$):
$A_1 + A_2 = 8$
$A_1 - A_2 = 2$
Сложив эти два уравнения, получаем $2A_1 = 10$, откуда $A_1 = 5$. Тогда $A_2 = 8 - 5 = 3$.

Теперь необходимо найти зарядовые числа $Z_1$ и $Z_2$ из условия $Z_1 + Z_2 = 4$. Мы ищем два ядра: одно с $A=5$, другое с $A=3$. Возможной парой ядер являются изотоп гелия-5 ($_{2}^{5}\text{He}$) и изотоп гелия-3 ($_{2}^{3}\text{He}$). Для этой пары $Z_1=2$ и $Z_2=2$, и их сумма $Z_1 + Z_2 = 2 + 2 = 4$, что удовлетворяет закону сохранения заряда.

Ответ: $_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{2}^{5}\text{He} + _{2}^{3}\text{He}$

г) ядро и γ-квант

В этом случае продуктами реакции являются конечное ядро ($_{Z}^{A}\text{X}$) и гамма-квант ($\gamma$). Гамма-квант — это фотон высокой энергии, он не имеет массы покоя и заряда ($A=0, Z=0$). Такая реакция называется радиационным захватом.

$_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{Z}^{A}\text{X} + \gamma$

Применим законы сохранения:

• Закон сохранения массового числа: $7 + 1 = A + 0$, откуда $A = 8$.
• Закон сохранения заряда: $3 + 1 = Z + 0$, откуда $Z = 4$.

Элемент с зарядовым числом $Z = 4$ — это бериллий (Be). Таким образом, в результате реакции образуется ядро бериллия-8 ($_{4}^{8}\text{Be}$).

Ответ: $_{3}^{7}\text{Li} + _{1}^{1}\text{p} \rightarrow _{4}^{8}\text{Be} + \gamma$