Номер 4, страница 219 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. При каких условиях возможна ядерная реакция $_{8}^{18}O + _{1}^{1}p \rightarrow _{9}^{18}F + _{0}^{1}n$?

Чтобы определить условия, при которых возможна ядерная реакция, необходимо рассчитать энергетический выход реакции (Q-значение). Если Q > 0, реакция экзоэнергетическая и может протекать самопроизвольно (при столкновении частиц). Если Q < 0, реакция эндоэнергетическая, и для ее осуществления необходимо, чтобы налетающая частица обладала достаточной кинетической энергией, превышающей пороговое значение.

Дано:

Ядерная реакция: ${}_{8}^{18}\text{O} + {}_{1}^{1}\text{p} \to {}_{9}^{18}\text{F} + {}_{0}^{1}\text{n}$
Для расчетов используем точные массы атомов и частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):
Масса атома кислорода-18: $m({}^{18}\text{O}) = 17.9991610 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода-1 (протона): $m({}^{1}\text{H}) = 1.0078250 \text{ а.е.м.}$
Масса атома фтора-18: $m({}^{18}\text{F}) = 18.0009380 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m(\text{n}) = 1.0086649 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Условия, при которых возможна данная ядерная реакция.

Решение:

Энергетический выход реакции $Q$ определяется разностью масс покоя частиц до и после реакции: $Q = (M_{нач} - M_{кон}) \cdot c^2$

Где $M_{нач}$ — суммарная масса исходных частиц, а $M_{кон}$ — суммарная масса продуктов реакции. В расчетах можно использовать массы нейтральных атомов, так как число протонов (а следовательно, и электронов в атомах) в левой и правой частях реакции сохраняется (8 + 1 = 9), и массы электронов взаимно сокращаются.

1. Вычислим суммарную массу частиц до реакции: $M_{нач} = m({}^{18}\text{O}) + m({}^{1}\text{H}) = 17.9991610 \text{ а.е.м.} + 1.0078250 \text{ а.е.м.} = 19.0069860 \text{ а.е.м.}$

2. Вычислим суммарную массу частиц после реакции: $M_{кон} = m({}^{18}\text{F}) + m(\text{n}) = 18.0009380 \text{ а.е.м.} + 1.0086649 \text{ а.е.м.} = 19.0096029 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем изменение массы (дефект масс): $\Delta M = M_{нач} - M_{кон} = 19.0069860 \text{ а.е.м.} - 19.0096029 \text{ а.е.м.} = -0.0026169 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергетический выход реакции $Q$: $Q = \Delta M \cdot c^2 = -0.0026169 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx -2.438 \text{ МэВ}$

Так как $Q < 0$, реакция является эндоэнергетической, то есть для ее протекания требуется внешняя энергия. Эта энергия должна быть сообщена в виде кинетической энергии налетающему протону.

Минимальная кинетическая энергия налетающей частицы (протона), необходимая для осуществления реакции (пороговая энергия $E_{пор}$), вычисляется с учетом закона сохранения импульса. Для случая, когда частица-мишень (${}^{18}\text{O}$) покоится, пороговая энергия равна: $E_{пор} = |Q| \left(1 + \frac{m_{p}}{m_{O}}\right)$ где $m_{p}$ — масса налетающей частицы (протона), а $m_{O}$ — масса частицы-мишени (ядра кислорода-18).

$E_{пор} = 2.438 \text{ МэВ} \cdot \left(1 + \frac{1.0078250 \text{ а.е.м.}}{17.9991610 \text{ а.е.м.}}\right) \approx 2.438 \text{ МэВ} \cdot (1 + 0.05599) \approx 2.438 \text{ МэВ} \cdot 1.05599 \approx 2.574 \text{ МэВ}$

Следовательно, данная ядерная реакция возможна только в том случае, если кинетическая энергия налетающего протона $E_k(p)$ будет не меньше пороговой энергии. $E_k(p) \ge E_{пор}$

Ответ:

Данная ядерная реакция является эндоэнергетической с поглощением энергии $Q \approx -2.438 \text{ МэВ}$. Реакция возможна при условии, что кинетическая энергия налетающего протона будет равна или превышать пороговое значение $E_{пор} \approx 2.574 \text{ МэВ}$.