Номер 7, страница 219 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

7. Определите дефект масс ядерной реакции, в которой четыре атома гелия $_2^4\text{He}$ объединяются в один атом кислорода $_8^{16}\text{O}$. Какая энергия выделяется (поглощается) в этой реакции? Какая энергия необходима, чтобы разделить один атом кислорода $_8^{16}\text{O}$ на четыре атома гелия $_2^4\text{He}$?

Дано:

Реакция: $4 \cdot {}_{2}^{4}\text{He} \rightarrow {}_{8}^{16}\text{O}$
Масса ядра гелия-4: $m({}_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$
Масса ядра кислорода-16: $m({}_{8}^{16}\text{O}) = 15.994915 \text{ а.е.м.}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

1 а.е.м. (атомная единица массы) $\approx 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
1 МэВ (мегаэлектронвольт) $= 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

1. Дефект масс реакции, $\Delta m$.
2. Энергию, которая выделяется/поглощается, $E_{вых}$.
3. Энергию, необходимую для разделения ядра кислорода, $E_{разд}$.

Решение:

Определите дефект масс ядерной реакции, в которой четыре атома гелия ${}_{2}^{4}\text{He}$ объединятся в один атом кислорода ${}_{8}^{16}\text{O}$.

Дефект масс $\Delta m$ для ядерной реакции определяется как разность между суммой масс исходных ядер (реагентов) и суммой масс конечных ядер (продуктов).

1. Найдем суммарную массу четырех ядер гелия:

$$m_{реаг} = 4 \cdot m({}_{2}^{4}\text{He}) = 4 \cdot 4.002603 \text{ а.е.м.} = 16.010412 \text{ а.е.м.}$$

2. Масса продукта реакции (одного ядра кислорода):

$$m_{прод} = m({}_{8}^{16}\text{O}) = 15.994915 \text{ а.е.м.}$$

3. Вычислим дефект масс:

$$\Delta m = m_{реаг} - m_{прод} = 16.010412 \text{ а.е.м.} - 15.994915 \text{ а.е.м.} = 0.015497 \text{ а.е.м.}$$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), это означает, что суммарная масса продуктов меньше суммарной массы реагентов, и в ходе реакции масса "убывает", превращаясь в энергию.

Переведем дефект масс в систему СИ (килограммы):

$$\Delta m = 0.015497 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 2.5733 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$$

Ответ: Дефект масс реакции составляет $0.015497 \text{ а.е.м.}$, что эквивалентно $2.5733 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$.

Какая энергия выделяется (поглощается) в этой реакции?

Энергетический выход реакции $E$ связан с дефектом масс $\Delta m$ соотношением Эйнштейна $E = \Delta m \cdot c^2$. Так как $\Delta m > 0$, энергия выделяется.

Проще всего рассчитать энергию, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы:

$$E_{вых} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0.015497 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 14.435 \text{ МэВ}$$

Переведем это значение в джоули:

$$E_{вых} = 14.435 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 2.312 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$$

Ответ: В реакции выделяется энергия, равная $14.435 \text{ МэВ}$ или $2.312 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$.

Какая энергия необходима, чтобы разделить один атом кислорода ${}_{8}^{16}\text{O}$ на четыре атома гелия ${}_{2}^{4}\text{He}$?

Процесс разделения ядра кислорода на четыре ядра гелия является обратным по отношению к рассмотренной реакции синтеза:

$${}_{8}^{16}\text{O} \rightarrow 4 \cdot {}_{2}^{4}\text{He}$$

Согласно закону сохранения энергии, для того чтобы осуществить обратную реакцию, необходимо затратить ровно столько же энергии, сколько выделилось в ходе прямой реакции. Эта энергия пойдет на компенсацию дефекта масс.

$$E_{разд} = E_{вых} = 14.435 \text{ МэВ}$$

Ответ: Чтобы разделить один атом кислорода на четыре атома гелия, необходима энергия, равная $14.435 \text{ МэВ}$ ($2.312 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$).