Номер 7, страница 223 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

7. Почему реакции синтеза ядер являются энергетически более выгодными по сравнению с реакциями деления тяжелых ядер?

Энергетическая выгодность ядерных реакций, как синтеза, так и деления, определяется изменением полной энергии связи ядер. Энергия связи — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов). Она же равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Согласно формуле Эйнштейна, эта энергия эквивалентна дефекту масс: $E_{св} = \Delta m c^2$, где $\Delta m$ — разница между суммой масс отдельных нуклонов и массой ядра.

Ключевым параметром для сравнения стабильности ядер является удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Зависимость удельной энергии связи от массового числа $A$ (общего числа протонов и нейтронов) имеет характерную кривую форму. Для самых легких ядер (водород, гелий) удельная энергия связи мала. Она резко возрастает с увеличением массового числа, достигая максимума в области элементов средней части таблицы Менделеева, таких как железо-56 ($^{56}\text{Fe}$). Ядра в этой области являются самыми стабильными. Для тяжелых ядер (тяжелее железа, например, уран) удельная энергия связи постепенно уменьшается.

Любая ядерная реакция, в результате которой образуются ядра с большей удельной энергией связи, является энергетически выгодной, так как сопровождается выделением энергии.

В реакциях деления тяжелое ядро (например, $^{235}\text{U}$) распадается на два или более легких ядра-осколка. Эти осколки находятся в средней части таблицы Менделеева, ближе к пику кривой удельной энергии связи. Следовательно, удельная энергия связи у продуктов деления выше, чем у исходного тяжелого ядра. Разница в энергиях связи выделяется в виде кинетической энергии осколков и излучения. Например, при делении одного ядра урана-235 выделяется около $200$ МэВ. Удельный выход энергии составляет примерно $200 \text{ МэВ} / 235 \text{ нуклонов} \approx 0.85 \text{ МэВ/нуклон}$.

В свою очередь, в реакциях синтеза (термоядерных реакциях) два легких ядра (например, изотопы водорода — дейтерий $^{2}\text{H}$ и тритий $^{3}\text{H}$) сливаются в одно более тяжелое ядро (например, гелий $^{4}\text{He}$). Продукт реакции находится значительно выше на кривой удельной энергии связи, чем исходные легкие ядра. Из-за того, что для легких элементов кривая удельной энергии связи поднимается очень круто, "скачок" в удельной энергии связи при синтезе оказывается гораздо больше, чем при делении.

Рассмотрим, к примеру, реакцию синтеза дейтерия и трития: $_{1}^{2}\text{H} + _{1}^{3}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} + _{0}^{1}\text{n}$. В этой реакции выделяется энергия около $17.6$ МэВ. В реакции участвует $2 + 3 = 5$ нуклонов. Таким образом, удельный выход энергии составляет $17.6 \text{ МэВ} / 5 \text{ нуклонов} \approx 3.52 \text{ МэВ/нуклон}$.

Сравнивая удельные выходы энергии, мы видим, что $3.52 \text{ МэВ/нуклон}$ (синтез) значительно больше, чем $0.85 \text{ МэВ/нуклон}$ (деление). Это означает, что при преобразовании одинаковой массы вещества реакции синтеза выделяют в несколько раз больше энергии, чем реакции деления. Именно поэтому реакции синтеза считаются энергетически более выгодными.

Ответ: Реакции синтеза легких ядер энергетически более выгодны по сравнению с реакциями деления тяжелых ядер, потому что при слиянии легких ядер удельная энергия связи (энергия на один нуклон) увеличивается значительно сильнее, чем при делении тяжелых. Это связано с формой кривой зависимости удельной энергии связи от массового числа: для легких элементов эта кривая растет очень круто, в то время как для тяжелых элементов она имеет пологий спад. В результате, энергия, выделяющаяся в расчете на один нуклон (и, следовательно, на единицу массы), в реакциях синтеза в несколько раз превышает энергию, выделяющуюся в реакциях деления.