Номер 3, страница 224 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Определите удельную энергию связи $\varepsilon$ ядра атома ртути ${}^{200}_{80}\text{Hg}$, если массы нейтрона $m_n = 1,00866$ а.е.м., протона $m_p = 1,00728$ а.е.м., ядра ртути $m_{\text{Hg}} = 200,028$ а.е.м.

Дано:

Изотоп ртути: $^{200}_{80}\text{Hg}$

Масса нейтрона: $m_n = 1.00866 \text{ а.е.м.}$

Масса протона: $m_p = 1.00728 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра ртути: $m_{\text{я}} = 200.028 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$ (справочное значение)

Найти:

Удельную энергию связи ядра $\epsilon$

Решение:

Удельная энергия связи ядра ($\epsilon$) — это энергия, которая приходится на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре. Она вычисляется как отношение полной энергии связи ядра ($E_{связи}$) к массовому числу ($A$).

$\epsilon = \frac{E_{связи}}{A}$

Полная энергия связи ядра соответствует дефекту масс ($\Delta m$) согласно соотношению Эйнштейна. Дефект масс — это разность между суммарной массой всех свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и действительной массой самого ядра.

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{\text{я}}$

где $Z$ — число протонов, $N$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_{\text{я}}$ — масса ядра.

Энергия связи вычисляется по формуле:

$E_{связи} = \Delta m \cdot E_0$

где $E_0 = 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$ — энергетический эквивалент одной атомной единицы массы.

1. Определим состав ядра атома ртути $^{200}_{80}\text{Hg}$.

Массовое число $A = 200$.

Число протонов $Z$ (зарядовое число) равно 80.

Число нейтронов $N$ равно разности массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 200 - 80 = 120$.

2. Рассчитаем суммарную массу всех нуклонов, входящих в состав ядра:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 80 \cdot 1.00728 \text{ а.е.м.} + 120 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}$

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 80.5824 \text{ а.е.м.} + 121.0392 \text{ а.е.м.} = 201.6216 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{\text{я}} = 201.6216 \text{ а.е.м.} - 200.028 \text{ а.е.м.} = 1.5936 \text{ а.е.м.}$

4. Найдем полную энергию связи ядра $E_{связи}$:

$E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 1.5936 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 1484.22 \text{ МэВ}$

5. Определим удельную энергию связи $\epsilon$, разделив полную энергию связи на число нуклонов $A$:

$\epsilon = \frac{E_{связи}}{A} = \frac{1484.22 \text{ МэВ}}{200} \approx 7.4211 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Округляя до сотых, получаем $\epsilon \approx 7.42 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.

Ответ: удельная энергия связи ядра атома ртути $^{200}_{80}\text{Hg}$ равна $\epsilon \approx 7.42 \text{ МэВ/нуклон}$.