Номер 4, страница 224 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Вычислите удельную энергию связи $ \varepsilon $ для ядра гелия $ {}_2^4\text{He} $.

Дано:

Ядро гелия $^4_2\text{He}$

Масса атома водорода $m_H$ (используется как масса протона с электроном): $1.007825 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-4: $m_{He} = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $c^2 = 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Найти:

Удельную энергию связи $\varepsilon$

Решение:

Удельная энергия связи $\varepsilon$ представляет собой энергию связи, которая приходится на один нуклон (протон или нейтрон) в атомном ядре. Она рассчитывается путем деления полной энергии связи ядра $E_{св}$ на его массовое число $A$.

$\varepsilon = \frac{E_{св}}{A}$

Полная энергия связи $E_{св}$ вычисляется на основе дефекта масс $\Delta m$ с помощью соотношения Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс $\Delta m$ — это разница между суммарной массой отдельных нуклонов, из которых состоит ядро, и реальной массой самого ядра. Для расчетов удобнее использовать массы нейтральных атомов, так как массы электронов при этом взаимно сокращаются.

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{He}$

Ядро гелия $^4_2\text{He}$ состоит из $Z=2$ протонов и $N = A - Z = 4 - 2 = 2$ нейтронов. Массовое число $A=4$.

1. Вычислим дефект масс $\Delta m$ для ядра гелия-4.

$\Delta m = (2 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 4.002603 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (2.015650 \text{ а.е.м.} + 2.017330 \text{ а.е.м.}) - 4.002603 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 4.032980 \text{ а.е.м.} - 4.002603 \text{ а.е.м.} = 0.030377 \text{ а.е.м.}$

2. Теперь вычислим полную энергию связи $E_{св}$ в мегаэлектронвольтах (МэВ).

$E_{св} = 0.030377 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 28.2956 \text{ МэВ}$

3. Наконец, вычислим удельную энергию связи $\varepsilon$, разделив полную энергию связи на число нуклонов ($A=4$).

$\varepsilon = \frac{E_{св}}{A} = \frac{28.2956 \text{ МэВ}}{4} \approx 7.0739 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Округлим полученное значение до двух знаков после запятой.

Ответ: $\varepsilon \approx 7.07 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$.