Номер 1, страница 224 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. Определите дефект массы ядра алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$. Масса ядра алюминия равна $m_{\text{Al}} = 26,97431$ а.е.м., масса нейтрона $m_n = 1,00866$ а.е.м. и масса протона $m_p = 1,00728$ а.е.м.

1.

Дано:

Ядро алюминия: $_{13}^{27}\text{Al}$

Масса ядра алюминия $m_{Al} = 26,97431 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона $m_n = 1,00866 \text{ а.е.м.}$

Масса протона $m_p = 1,00728 \text{ а.е.м.}$

Найти:

Дефект массы ядра $\Delta m$

Решение:

Дефект массы ядра ($\Delta m$) представляет собой разность между суммой масс покоя нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Общая формула для вычисления дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$

где $Z$ — это зарядовое число (количество протонов), $N$ — количество нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_{ядра}$ — масса ядра.

Для изотопа алюминия $_{13}^{27}\text{Al}$ определим количество протонов и нейтронов:

Число протонов $Z$ равно порядковому номеру элемента: $Z = 13$.

Массовое число $A$ равно 27. Число нейтронов $N$ вычисляется как разность между массовым числом и числом протонов: $N = A - Z = 27 - 13 = 14$.

Теперь рассчитаем суммарную массу всех нуклонов в ядре алюминия:

Суммарная масса протонов: $Z \cdot m_p = 13 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} = 13,09464 \text{ а.е.м.}$

Суммарная масса нейтронов: $N \cdot m_n = 14 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.} = 14,12124 \text{ а.е.м.}$

Общая масса нуклонов: $13,09464 \text{ а.е.м.} + 14,12124 \text{ а.е.м.} = 27,21588 \text{ а.е.м.}$

Теперь можем найти дефект массы, вычитая массу ядра из суммарной массы его составляющих:

$\Delta m = 27,21588 \text{ а.е.м.} - 26,97431 \text{ а.е.м.} = 0,24157 \text{ а.е.м.}$

Ответ: дефект массы ядра алюминия составляет $0,24157 \text{ а.е.м.}$