Номер 6, страница 219 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. Определите дефект масс ядерной реакции, в которой два дейтерия $_1^2 \text{H}$ объединятся в один нуклид гелия $_2^4 \text{He}$. Какая энергия выделяется в этой реакции?

Для решения задачи необходимо определить дефект масс и выделившуюся энергию в результате ядерной реакции синтеза гелия из двух ядер дейтерия.

Дано:

Реакция: $ _{1}^{2}\text{H} + _{1}^{2}\text{H} \rightarrow _{2}^{4}\text{He} $

Для расчетов используем табличные значения масс атомных ядер:

Масса ядра дейтерия: $ m(_{1}^{2}\text{H}) = 2.014102 $ а.е.м.

Масса ядра гелия: $ m(_{2}^{4}\text{He}) = 4.002603 $ а.е.м.

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $ 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ} $

Скорость света в вакууме: $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Найти:

1. Дефект масс реакции $ \Delta m $.

2. Энергия, выделяющаяся в реакции $ \Delta E $.

Решение:

1. Определение дефекта масс ($ \Delta m $).

Дефект масс ядерной реакции — это разность между суммой масс частиц, вступающих в реакцию, и суммой масс частиц, образующихся в результате реакции.

Формула для расчета дефекта масс в данном случае:

$ \Delta m = (m(_{1}^{2}\text{H}) + m(_{1}^{2}\text{H})) - m(_{2}^{4}\text{He}) = 2 \cdot m(_{1}^{2}\text{H}) - m(_{2}^{4}\text{He}) $

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$ \Delta m = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} - 4.002603 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta m = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.002603 \text{ а.е.м.} = 0.025601 \text{ а.е.м.} $

Переведем дефект масс в килограммы:

$ \Delta m = 0.025601 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 4.251 \cdot 10^{-29} \text{ кг} $

2. Определение выделившейся энергии ($ \Delta E $).

Энергетический выход ядерной реакции связан с дефектом масс соотношением Эйнштейна:

$ \Delta E = \Delta m \cdot c^2 $

Энергию удобно рассчитать, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы ($ 1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ} $).

$ \Delta E = \Delta m (\text{в а.е.м.}) \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} $

Подставим найденное значение дефекта масс:

$ \Delta E = 0.025601 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 23.847 \text{ МэВ} $

Для перевода в систему СИ (Джоули), воспользуемся соотношением $ 1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $:

$ \Delta E = 23.847 \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 3.820 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} $

Проверим расчет через СИ: $ \Delta E = \Delta m (\text{в кг}) \cdot c^2 = 4.251 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 \approx 3.826 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} $. Результаты совпадают с учетом округлений.

Ответ: дефект масс реакции составляет $ \Delta m = 0.025601 \text{ а.е.м.} $ (или $ \approx 4.251 \cdot 10^{-29} \text{ кг} $). В этой реакции выделяется энергия $ \Delta E \approx 23.85 \text{ МэВ} $ (или $ \approx 3.82 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} $).