Номер 3, страница 219 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Вычислите энергию, выделяющуюся в реакции деления

$$ {^1_0}n + {^{235}_{92}}U \to {^{88}_{38}}Sr + {^{136}_{54}}Xe + 12{^1_0}n $$

предполагая, что кинетическая энергия налетающего нейтрона очень мала. Массы соответствующих частиц и ядер равны:

$m_n = 1,008665$ а.е.м, $m_U = 235,04393$ а.е.м,

$m_{Xe} = 135,9072$ а.е.м, $m_{Sr} = 87,9056$ а.е.м.

Дано:

Реакция деления: $_0^1n + _{92}^{235}U \rightarrow _{38}^{88}Sr + _{54}^{136}Xe + 12 _0^1n$

Масса нейтрона, $m_n = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра урана-235, $m_U = 235,04393 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра ксенона-136, $m_{Xe} = 135,9072 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра стронция-88, $m_{Sr} = 87,9056 \text{ а.е.м.}$

Кинетической энергией налетающего нейтрона пренебречь ($K_n \approx 0$).

Энергетический эквивалент $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$.

Найти:

Энергию, выделяющуюся в реакции, $Q$.

Решение:

Энергия, выделяющаяся в ядерной реакции ($Q$), равна изменению энергии покоя ядер и частиц, участвующих в реакции. Она определяется дефектом масс $\Delta m$ – разностью между суммарной массой частиц до реакции и суммарной массой частиц после реакции. Согласно формуле Эйнштейна:

$Q = \Delta E = \Delta m c^2 = (m_{до} - m_{после})c^2$

где $c$ – скорость света в вакууме. Так как кинетической энергией налетающего нейтрона пренебрегаем, нам нужно только учесть массы покоя.

1. Вычислим суммарную массу частиц до реакции ($m_{до}$). В начальном состоянии имеем один нейтрон ($n$) и одно ядро урана-235 ($U$):

$m_{до} = m_n + m_U = 1,008665 \text{ а.е.м.} + 235,04393 \text{ а.е.м.} = 236,052595 \text{ а.е.м.}$

2. Вычислим суммарную массу частиц после реакции ($m_{после}$). Продуктами реакции являются одно ядро стронция-88 ($Sr$), одно ядро ксенона-136 ($Xe$) и 12 нейтронов ($n$):

$m_{после} = m_{Sr} + m_{Xe} + 12 \cdot m_n$

$m_{после} = 87,9056 \text{ а.е.м.} + 135,9072 \text{ а.е.м.} + 12 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.}$

$m_{после} = 223,8128 \text{ а.е.м.} + 12,10398 \text{ а.е.м.} = 235,91678 \text{ а.е.м.}$

3. Найдем дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 236,052595 \text{ а.е.м.} - 235,91678 \text{ а.е.м.} = 0,135815 \text{ а.е.м.}$

4. Поскольку дефект масс $\Delta m > 0$, реакция является экзотермической, т.е. идет с выделением энергии. Для перевода дефекта масс, выраженного в атомных единицах массы (а.е.м.), в энергию (в МэВ), используем известный энергетический эквивалент:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0,135815 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 126,5055225 \text{ МэВ}$

Округлим полученный результат до сотых:

$Q \approx 126,51 \text{ МэВ}$

Ответ: выделившаяся энергия равна $126,51 \text{ МэВ}$.