Номер 4, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Запишите условие квантования стационарных круговых орбит электронов.

4.

Решение

Условие квантования стационарных круговых орбит электронов является вторым постулатом в модели атома Нильса Бора. Этот постулат утверждает, что атомная система может находиться только в особых стационарных (или квантовых) состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия. Находясь в стационарных состояниях, атом не излучает электромагнитные волны.

Для электрона, движущегося по круговой орбите вокруг ядра, это означает, что он может двигаться только по тем орбитам, для которых момент импульса (угловой момент) $L$ квантуется, то есть принимает дискретный ряд значений. Момент импульса должен быть равен целому числу, умноженному на редуцированную постоянную Планка $\hbar$ (читается как "аш с чертой").

Математически это правило квантования записывается в виде формулы:

$m_e v_n r_n = n \hbar$

где:

• $m_e$ — масса электрона;
• $v_n$ — скорость электрона на n-й орбите;
• $r_n$ — радиус n-й стационарной орбиты;
• $n$ — главное квантовое число, которое является целым положительным числом ($n = 1, 2, 3, \dots$);
• $\hbar = \frac{h}{2\pi}$ — редуцированная постоянная Планка, где $h$ — постоянная Планка.

Физический смысл этого условия стал ясен после выдвижения гипотезы де Бройля о волновых свойствах частиц. Стационарная орбита — это орбита, на длине которой укладывается целое число длин волн де Бройля, ассоциированных с электроном ($2\pi r_n = n\lambda$). Это приводит к образованию стоячей волны, которая не переносит энергию, и, следовательно, электрон на такой орбите не излучает. Это условие эквивалентно боровскому правилу квантования момента импульса.

Ответ: Условие квантования стационарных круговых орбит электронов, согласно модели Бора, заключается в том, что момент импульса электрона на орбите должен быть кратен редуцированной постоянной Планка. Формула имеет вид: $m_e v_n r_n = n \hbar$, где $n = 1, 2, 3, \dots$.