Номер 2, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Атом водорода перешел с четвертого энергетического уровня $(n = 4)$ на второй $(k = 2)$. Как при этом изменилась энергия атома?

Дано:

Атом водорода
Начальный энергетический уровень: $n = 4$
Конечный энергетический уровень: $k = 2$
Энергия ионизации водорода: $E_0 \approx 13.6$ эВ

Найти:

Изменение энергии атома $\Delta E$.

Решение:

Энергия атома водорода на $i$-том стационарном уровне определяется формулой Бора:

$E_i = - \frac{E_0}{i^2}$

где $E_0$ – энергия ионизации атома водорода, равная по модулю энергии основного состояния ($i=1$), а $i$ – главное квантовое число, которое определяет номер энергетического уровня.

Найдем энергию атома на начальном, четвертом, энергетическом уровне ($n=4$):

$E_n = E_4 = - \frac{13.6 \text{ эВ}}{4^2} = - \frac{13.6}{16} \text{ эВ} = -0.85 \text{ эВ}$

Теперь найдем энергию атома на конечном, втором, энергетическом уровне ($k=2$):

$E_k = E_2 = - \frac{13.6 \text{ эВ}}{2^2} = - \frac{13.6}{4} \text{ эВ} = -3.4 \text{ эВ}$

Изменение энергии атома $\Delta E$ равно разности между конечной и начальной энергиями:

$\Delta E = E_k - E_n$

Подставим вычисленные значения:

$\Delta E = -3.4 \text{ эВ} - (-0.85 \text{ эВ}) = -3.4 \text{ эВ} + 0.85 \text{ эВ} = -2.55 \text{ эВ}$

Знак «минус» в результате означает, что энергия атома уменьшилась. При переходе электрона на более низкий энергетический уровень атом излучает фотон, энергия которого равна модулю изменения энергии атома $| \Delta E | = 2.55 \text{ эВ}$.

Выразим результат в системе СИ (Джоулях):

$\Delta E = -2.55 \text{ эВ} \approx -2.55 \cdot 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -4.085 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ:

Энергия атома водорода уменьшилась на $2.55 \text{ эВ}$ (или примерно на $4.09 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$).