Номер 4, страница 195 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Определите изменение энергии электрона в атоме водорода, если атом излучает фотон, длина волны которого $\lambda = 486 \text{ нм}$.

4.

Дано:

Длина волны излучаемого фотона $ \lambda = 486 \text{ нм} = 486 \times 10^{-9} \text{ м} $
Постоянная Планка $ h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $
Скорость света в вакууме $ c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с} $

Найти:

Изменение энергии электрона $ \Delta E $.

Решение:

Согласно постулатам Бора, при переходе электрона в атоме с одного энергетического уровня на другой излучается или поглощается фотон. В данном случае атом водорода излучает фотон, что означает, что электрон переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий. При этом энергия атома уменьшается.

Изменение энергии электрона $ \Delta E $ равно энергии излученного фотона $ E_ф $, взятой с отрицательным знаком, так как энергия системы (атома) уменьшается:

$ \Delta E = -E_ф $

Энергия фотона $ E_ф $ связана с его длиной волны $ \lambda $ следующим соотношением:

$ E_ф = \frac{h \cdot c}{\lambda} $

где $ h $ — постоянная Планка, а $ c $ — скорость света.

Подставим формулу для энергии фотона в выражение для изменения энергии электрона:

$ \Delta E = - \frac{h \cdot c}{\lambda} $

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$ \Delta E = - \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{486 \times 10^{-9} \text{ м}} $

$ \Delta E = - \frac{19.878 \times 10^{-26} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{486 \times 10^{-9} \text{ м}} \approx -0.040899 \times 10^{-17} \text{ Дж} $

$ \Delta E \approx -4.09 \times 10^{-19} \text{ Дж} $

Энергию также можно выразить в электрон-вольтах (эВ), зная, что $ 1 \text{ эВ} \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} $:

$ \Delta E \approx \frac{-4.09 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx -2.55 \text{ эВ} $

Ответ: изменение энергии электрона в атоме водорода составляет приблизительно $ -4.09 \times 10^{-19} $ Дж (или $ -2.55 $ эВ).