Номер 1, страница 194 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. Сколько различных квантов света $N$ может испустить возбужденный атом водорода, если он находится на четвертом энергетическом уровне?

1.

Дано:
Атом водорода находится на четвертом энергетическом уровне. Главное квантовое число $n=4$.

Найти:
$N$ — количество различных квантов света, которые может испустить атом.

Решение:
Возбужденный атом водорода испускает квант света (фотон), когда его электрон переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий. Энергия испущенного кванта равна разности энергий этих уровней. Поскольку энергетические уровни в атоме водорода дискретны, каждому возможному переходу соответствует квант света со строго определенной, уникальной энергией. Следовательно, чтобы найти количество различных квантов света, необходимо подсчитать число всех возможных переходов с четвертого уровня и всех последующих промежуточных уровней на более низкие, вплоть до основного состояния ($n=1$).

Атом изначально находится на уровне $n_i=4$. Возможны переходы на следующие более низкие уровни ($n_f$):

• С 4-го уровня на 3-й, 2-й или 1-й: $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$. Это 3 различных перехода.
• Если атом перешел на 3-й уровень, он все еще в возбужденном состоянии и может совершить переходы на 2-й или 1-й уровни: $3 \to 2$, $3 \to 1$. Это еще 2 различных перехода.
• Если атом оказался на 2-м уровне, возможен только один переход на 1-й уровень: $2 \to 1$. Это еще 1 переход.

Общее число различных переходов равно сумме числа возможных переходов с каждого уровня: $N = 3 + 2 + 1 = 6$

Это же число можно найти с помощью общей формулы для определения числа возможных спектральных линий при переходе электрона с уровня $n$ на все более низкие. Формула представляет собой число сочетаний из $n$ по 2: $N = C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

Подставим в формулу значение $n=4$: $N = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Таким образом, возбужденный атом водорода, находящийся на четвертом энергетическом уровне, может испустить 6 различных квантов света.

Ответ: 6.