Номер 6, страница 195 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. Определите длину волны излучения, которое может вызвать ионизацию атома:

а) лития ($E_и = 5,4$ эВ);

б) серебра ($E_и = 7,6$ эВ);

в) калия ($E_и = 4,3$ эВ).

Дано:

Найти:

Решение:

Ионизация атома происходит, когда энергия фотона $E_{ф}$ падающего излучения равна или превышает энергию ионизации атома $E_и$. Минимальная энергия фотона, способная вызвать ионизацию, равна энергии ионизации. Эта минимальная энергия соответствует максимальной (пороговой) длине волны излучения, которую и требуется найти. Любое излучение с длиной волны, меньшей или равной этой пороговой, вызовет ионизацию.

Энергия фотона связана с длиной волны $\lambda$ соотношением Планка:

$E_ф = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света в вакууме, $\nu$ — частота излучения.

Приравнивая энергию фотона к энергии ионизации ($E_ф = E_и$), получаем формулу для расчета максимальной длины волны:

$\lambda = \frac{hc}{E_и}$

Теперь рассчитаем длину волны для каждого из заданных атомов.

а) лития ($E_и = 5,4 \text{ эВ}$)

Подставляем значение энергии ионизации лития в джоулях в формулу:

$\lambda_а = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{8,64 \times 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \times 10^{-26}}{8,64 \times 10^{-19}} \text{ м} \approx 2,30 \times 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$2,30 \times 10^{-7} \text{ м} = 230 \text{ нм}$

Следовательно, излучение с длиной волны 230 нм или меньше может вызвать ионизацию атома лития.

Ответ: $\lambda_а = 230 \text{ нм}$.

б) серебра ($E_и = 7,6 \text{ эВ}$)

Подставляем значение энергии ионизации серебра в джоулях:

$\lambda_б = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{12,16 \times 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \times 10^{-26}}{12,16 \times 10^{-19}} \text{ м} \approx 1,635 \times 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры:

$1,635 \times 10^{-7} \text{ м} \approx 164 \text{ нм}$

Следовательно, излучение с длиной волны 164 нм или меньше может вызвать ионизацию атома серебра.

Ответ: $\lambda_б = 164 \text{ нм}$.

в) калия ($E_и = 4,3 \text{ эВ}$)

Подставляем значение энергии ионизации калия в джоулях:

$\lambda_в = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{6,88 \times 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \times 10^{-26}}{6,88 \times 10^{-19}} \text{ м} \approx 2,89 \times 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры:

$2,89 \times 10^{-7} \text{ м} = 289 \text{ нм}$

Следовательно, излучение с длиной волны 289 нм или меньше может вызвать ионизацию атома калия.

Ответ: $\lambda_в = 289 \text{ нм}$.