Номер 1144, страница 180 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1144. *Навеску кристаллической соды массой $17,67 \text{ г}$ полностью растворили в растворе объёмом $169 \text{ см}^3$ с массовой долей карбоната натрия $4,50 \, \%$ и плотностью $1045 \text{ г/дм}^3$, а затем в полученный раствор добавили навеску оксида фосфора(V) массой $7,38 \text{ г}$. Образовавшийся раствор медленно упаривали до тех пор, пока его масса не уменьшилась в 2 раза. Рассчитайте массовые доли всех веществ в растворе, полученном в описанном эксперименте, если кристаллическая сода содержала $4,50 \, \%$ по массе нерастворимых примесей.

Дано:

$m(\text{крист. соды с примесями}) = 17,67 \text{ г}$

$\omega(\text{нерастворимых примесей}) = 4,50 \% $

$V(\text{р-ра } Na_2CO_3) = 169 \text{ см}^3$

$\omega_1(Na_2CO_3) = 4,50 \% $

$\rho(\text{р-ра } Na_2CO_3) = 1045 \text{ г/дм}^3$

$m(P_2O_5) = 7,38 \text{ г}$

Масса конечного раствора уменьшилась в 2 раза после упаривания.

$V(\text{р-ра } Na_2CO_3) = 169 \text{ см}^3 = 0,169 \text{ дм}^3$

$\omega(\text{нерастворимых примесей}) = 0,045$

$\omega_1(Na_2CO_3) = 0,045$

Найти:

$\omega_{конечн}(\text{всех веществ})$ - ?

Решение:

1. Рассчитаем параметры исходного раствора карбоната натрия.

Масса исходного раствора ($m_{\text{р-ра 1}}$):

$m_{\text{р-ра 1}} = V \cdot \rho = 0,169 \text{ дм}^3 \cdot 1045 \text{ г/дм}^3 = 176,605 \text{ г}$

Масса карбоната натрия в исходном растворе ($m_1(Na_2CO_3)$):

$m_1(Na_2CO_3) = m_{\text{р-ра 1}} \cdot \omega_1(Na_2CO_3) = 176,605 \text{ г} \cdot 0,045 = 7,947225 \text{ г}$

Масса воды в исходном растворе ($m_1(H_2O)$):

$m_1(H_2O) = m_{\text{р-ра 1}} - m_1(Na_2CO_3) = 176,605 - 7,947225 = 168,657775 \text{ г}$

2. Рассчитаем количество веществ, добавленных с кристаллической содой ($Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$).

Масса нерастворимых примесей:

$m(\text{примесей}) = 17,67 \text{ г} \cdot 0,045 = 0,79515 \text{ г}$

Масса чистого кристаллогидрата:

$m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 17,67 \text{ г} - 0,79515 \text{ г} = 16,87485 \text{ г}$

Молярная масса кристаллогидрата $M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 286 \text{ г/моль}$.

Количество вещества кристаллогидрата:

$n(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = \frac{m}{M} = \frac{16,87485 \text{ г}}{286 \text{ г/моль}} \approx 0,0590 \text{ моль}$

Из этого количества в раствор переходит:

$n_{\text{доб}}(Na_2CO_3) = 0,0590 \text{ моль}$, масса $m_{\text{доб}}(Na_2CO_3) = 0,0590 \text{ моль} \cdot 106 \text{ г/моль} = 6,254 \text{ г}$

$n_{\text{доб}}(H_2O) = 10 \cdot 0,0590 = 0,590 \text{ моль}$, масса $m_{\text{доб}}(H_2O) = 0,590 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 10,62 \text{ г}$

3. Рассчитаем параметры раствора после растворения кристаллогидрата (раствор 2).

Масса раствора 2 (нерастворимые примеси в массу раствора не входят):

$m_{\text{р-ра 2}} = m_{\text{р-ра 1}} + m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 176,605 \text{ г} + 16,87485 \text{ г} = 193,47985 \text{ г}$

Общая масса $Na_2CO_3$ в растворе 2:

$m_{\text{общ}}(Na_2CO_3) = m_1(Na_2CO_3) + m_{\text{доб}}(Na_2CO_3) = 7,947225 \text{ г} + 6,254 \text{ г} = 14,201225 \text{ г}$

Общее количество вещества $Na_2CO_3$:

$n_{\text{общ}}(Na_2CO_3) = \frac{14,201225 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} \approx 0,13397 \text{ моль}$

4. Проанализируем реакции при добавлении оксида фосфора(V).

Сначала $P_2O_5$ реагирует с водой с образованием фосфорной кислоты:

$P_2O_5 + 3H_2O \rightarrow 2H_3PO_4$

Количество вещества $P_2O_5$ ($M=142 \text{ г/моль}$):

$n(P_2O_5) = \frac{7,38 \text{ г}}{142 \text{ г/моль}} \approx 0,05197 \text{ моль}$

Количество образовавшейся фосфорной кислоты:

$n(H_3PO_4) = 2 \cdot n(P_2O_5) = 2 \cdot 0,05197 \text{ моль} = 0,10394 \text{ моль}$

Далее фосфорная кислота реагирует с карбонатом натрия. Определим соотношение реагентов:

$\frac{n(Na_2CO_3)}{n(H_3PO_4)} = \frac{0,13397 \text{ моль}}{0,10394 \text{ моль}} \approx 1,29$

Так как соотношение находится в интервале от 1 до 1,5, в результате реакции образуется смесь двух солей: гидрофосфата натрия ($Na_2HPO_4$) и фосфата натрия ($Na_3PO_4$).

Пусть $n_1$ моль $H_3PO_4$ прореагировало до $Na_2HPO_4$, а $n_2$ моль $H_3PO_4$ — до $Na_3PO_4$.

$H_3PO_4 + Na_2CO_3 \rightarrow Na_2HPO_4 + H_2O + CO_2$ (1)

$H_3PO_4 + 1,5Na_2CO_3 \rightarrow Na_3PO_4 + 1,5H_2O + 1,5CO_2$ (2)

Составим систему уравнений по расходу реагентов:

$\begin{cases} n_1 + n_2 = n(H_3PO_4) = 0,10394 \\ n_1 \cdot 1 + n_2 \cdot 1,5 = n(Na_2CO_3) = 0,13397 \end{cases}$

Решая систему, получаем:

$0,5 n_2 = 0,03003 \implies n_2 = 0,06006 \text{ моль}$

$n_1 = 0,10394 - 0,06006 = 0,04388 \text{ моль}$

Рассчитаем количество и массу продуктов реакции:

$n(Na_2HPO_4) = n_1 = 0,04388 \text{ моль}$. $M(Na_2HPO_4)=142 \text{ г/моль}$.

$m(Na_2HPO_4) = 0,04388 \text{ моль} \cdot 142 \text{ г/моль} = 6,231 \text{ г}$

$n(Na_3PO_4) = n_2 = 0,06006 \text{ моль}$. $M(Na_3PO_4)=164 \text{ г/моль}$.

$m(Na_3PO_4) = 0,06006 \text{ моль} \cdot 164 \text{ г/моль} = 9,850 \text{ г}$

Весь карбонат натрия прореагировал, выделился углекислый газ. Его количество равно количеству прореагировавшего карбоната натрия:

$n(CO_2) = n(Na_2CO_3) = 0,13397 \text{ моль}$. $M(CO_2)=44 \text{ г/моль}$.

$m(CO_2) = 0,13397 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 5,895 \text{ г}$

5. Рассчитаем массу раствора после реакции (раствор 3).

Масса раствора 3 равна массе раствора 2 плюс масса добавленного $P_2O_5$ минус масса улетевшего $CO_2$:

$m_{\text{р-ра 3}} = m_{\text{р-ра 2}} + m(P_2O_5) - m(CO_2) = 193,47985 \text{ г} + 7,38 \text{ г} - 5,895 \text{ г} = 194,965 \text{ г}$

6. Рассчитаем параметры конечного раствора после упаривания.

Масса раствора уменьшилась в 2 раза, следовательно, масса конечного раствора:

$m_{\text{конеч}} = \frac{m_{\text{р-ра 3}}}{2} = \frac{194,965 \text{ г}}{2} = 97,4825 \text{ г}$

При упаривании масса растворенных солей не изменяется. Масса воды в конечном растворе равна разности масс конечного раствора и масс всех солей:

$m_{\text{конеч}}(H_2O) = m_{\text{конеч}} - m(Na_2HPO_4) - m(Na_3PO_4)$

$m_{\text{конеч}}(H_2O) = 97,4825 \text{ г} - 6,231 \text{ г} - 9,850 \text{ г} = 81,4015 \text{ г}$

7. Рассчитаем массовые доли всех веществ в конечном растворе.

Массовая доля гидрофосфата натрия $Na_2HPO_4$:

$\omega(Na_2HPO_4) = \frac{m(Na_2HPO_4)}{m_{\text{конеч}}} = \frac{6,231 \text{ г}}{97,4825 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 6,39\%$

Массовая доля фосфата натрия $Na_3PO_4$:

$\omega(Na_3PO_4) = \frac{m(Na_3PO_4)}{m_{\text{конеч}}} = \frac{9,850 \text{ г}}{97,4825 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 10,10\%$

Массовая доля воды $H_2O$:

$\omega(H_2O) = \frac{m_{\text{конеч}}(H_2O)}{m_{\text{конеч}}} = \frac{81,4015 \text{ г}}{97,4825 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 83,51\%$

Ответ: Массовые доли веществ в конечном растворе: $\omega(Na_2HPO_4) = 6,39\%$; $\omega(Na_3PO_4) = 10,10\%$; $\omega(H_2O) = 83,51\%$.