Номер 1140, страница 179 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1140. *Массовая доля металла в составе его дигидроортофосфата равна 0,4145. Установите металл.

Дано:

$\omega(Me) = 0.4145$

Найти:

Металл (Me) - ?

Решение:

Дигидроортофосфат-ион имеет формулу $H_2PO_4^-$ и заряд -1. Пусть искомый металл обозначается как $Me$, а его степень окисления (валентность) равна $n$. Тогда общая формула дигидроортофосфата этого металла будет $Me(H_2PO_4)_n$.

Массовая доля элемента в соединении вычисляется по формуле: $\omega(Me) = \frac{N \cdot Ar(Me)}{Mr(Me(H_2PO_4)_n)}$, где $N$ — число атомов металла в формуле (в нашем случае $N=1$), $Ar(Me)$ — относительная атомная масса металла, $Mr(Me(H_2PO_4)_n)$ — относительная молекулярная масса соединения.

Относительная молекулярная масса соединения равна: $Mr(Me(H_2PO_4)_n) = Ar(Me) + n \cdot Mr(H_2PO_4)$

Рассчитаем молярную массу дигидроортофосфат-иона $H_2PO_4$: $Mr(H_2PO_4) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(P) + 4 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 1 + 31 + 4 \cdot 16 = 2 + 31 + 64 = 97$ а.е.м.

Подставим все в формулу для массовой доли: $\omega(Me) = \frac{Ar(Me)}{Ar(Me) + n \cdot 97}$

Выразим из этой формулы атомную массу металла $Ar(Me)$: $\omega(Me) \cdot (Ar(Me) + n \cdot 97) = Ar(Me)$

$\omega(Me) \cdot Ar(Me) + \omega(Me) \cdot n \cdot 97 = Ar(Me)$

$\omega(Me) \cdot n \cdot 97 = Ar(Me) - \omega(Me) \cdot Ar(Me)$

$\omega(Me) \cdot n \cdot 97 = Ar(Me) \cdot (1 - \omega(Me))$

$Ar(Me) = \frac{\omega(Me) \cdot n \cdot 97}{1 - \omega(Me)}$

Поскольку валентность металла $n$ неизвестна, рассмотрим наиболее вероятные случаи для валентности металлов: 1, 2, 3. Подставим известное значение $\omega(Me) = 0.4145$: $Ar(Me) = \frac{0.4145 \cdot n \cdot 97}{1 - 0.4145} = \frac{40.2065 \cdot n}{0.5855}$

1. Предположим, что $n=1$:

$Ar(Me) = \frac{40.2065 \cdot 1}{0.5855} \approx 68.67$ а.е.м.

В периодической системе нет металла с такой атомной массой и валентностью I.

2. Предположим, что $n=2$:

$Ar(Me) = \frac{40.2065 \cdot 2}{0.5855} = \frac{80.413}{0.5855} \approx 137.34$ а.е.м.

Атомная масса 137.33 а.е.м. соответствует Барию ($Ba$), который является двухвалентным металлом. Это наиболее вероятный кандидат.

3. Предположим, что $n=3$:

$Ar(Me) = \frac{40.2065 \cdot 3}{0.5855} = \frac{120.6195}{0.5855} \approx 206.01$ а.е.м.

Близкий по массе элемент — Свинец ($Pb$, 207.2 а.е.м.), но его характерная валентность II или IV. Висмут ($Bi$, 208.98 а.е.м.) имеет валентность III, но атомная масса значительно отличается.

Таким образом, наиболее подходящим вариантом является Барий ($Ba$). Проверим расчет для дигидроортофосфата бария $Ba(H_2PO_4)_2$: $Mr(Ba(H_2PO_4)_2) = Ar(Ba) + 2 \cdot Mr(H_2PO_4) = 137.33 + 2 \cdot 97 = 137.33 + 194 = 331.33$ а.е.м.

$\omega(Ba) = \frac{137.33}{331.33} \approx 0.41455$

Полученное значение совпадает с данным в условии задачи.

Ответ: Искомый металл — Барий ($Ba$).