Номер 1135, страница 179 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1135. *Массовая доля металла в составе его ортофосфата равна 0,7601. Установите металл.

Дано:

Массовая доля металла в ортофосфате $ω(Me) = 0,7601$.

Найти:

Неизвестный металл (Me).

Решение:

Ортофосфат-ион имеет формулу $PO_4^{3-}$ и заряд -3. Молярная масса фосфат-иона $M(PO_4)$ равна сумме атомных масс фосфора и четырех атомов кислорода.

$M(PO_4) = A_r(P) + 4 \cdot A_r(O) \approx 31 + 4 \cdot 16 = 95 \text{ г/моль}$

Пусть неизвестный металл обозначается как $Me$, его валентность (или степень окисления в соединении) равна $v$, а его относительная атомная масса - $A_r(Me)$.

Исходя из зарядов иона металла $Me^{v+}$ и фосфат-иона $PO_4^{3-}$, общая формула ортофосфата металла будет $Me_3(PO_4)_v$. Молярная масса этого соединения вычисляется как:

$M(Me_3(PO_4)_v) = 3 \cdot A_r(Me) + v \cdot M(PO_4) = 3 \cdot A_r(Me) + 95v$

Массовая доля металла $ω(Me)$ в этом соединении определяется по формуле:

$ω(Me) = \frac{\text{масса всех атомов металла}}{\text{молярная масса соединения}} = \frac{3 \cdot A_r(Me)}{3 \cdot A_r(Me) + 95v}$

Подставим известное значение массовой доли в уравнение и обозначим $A_r(Me)$ как $x$ для упрощения:

$0,7601 = \frac{3x}{3x + 95v}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$0,7601 \cdot (3x + 95v) = 3x$

$2,2803x + 72,2095v = 3x$

$3x - 2,2803x = 72,2095v$

$0,7197x = 72,2095v$

$x = \frac{72,2095v}{0,7197} \approx 100,33v$

Поскольку валентность $v$ является целым числом (обычно 1, 2 или 3 для металлов), мы можем проверить эти значения, чтобы найти соответствующую атомную массу $x = A_r(Me)$.

Случай 1: Валентность $v=1$

В этом случае формула соли будет $Me_3PO_4$. Рассчитаем атомную массу металла:

$x = A_r(Me) \approx 100,33 \cdot 1 = 100,33 \text{ г/моль}$

В периодической таблице нет металла с такой атомной массой, который бы стабильно проявлял валентность +1. Этот вариант маловероятен.

Случай 2: Валентность $v=2$

В этом случае формула соли будет $Me_3(PO_4)_2$. Рассчитаем атомную массу металла:

$x = A_r(Me) \approx 100,33 \cdot 2 = 200,66 \text{ г/моль}$

Атомная масса 200,66 г/моль очень близка к атомной массе ртути ($Hg$), которая составляет 200,59 г/моль. Ртуть часто проявляет валентность +2. Этот вариант выглядит правдоподобным. Проверим его.

Предполагаемый металл - ртуть ($Hg$), соль - ортофосфат ртути(II) $Hg_3(PO_4)_2$.

Используем более точные значения атомных масс: $A_r(Hg) = 200,59$; $A_r(P) = 30,97$; $A_r(O) = 16,00$.

$M(PO_4) = 30,97 + 4 \cdot 16,00 = 94,97 \text{ г/моль}$

$M(Hg_3(PO_4)_2) = 3 \cdot 200,59 + 2 \cdot 94,97 = 601,77 + 189,94 = 791,71 \text{ г/моль}$

Рассчитаем массовую долю ртути:

$ω(Hg) = \frac{3 \cdot 200,59}{791,71} = \frac{601,77}{791,71} \approx 0,7601$

Полученное значение совпадает с данным в условии задачи.

Случай 3: Валентность $v=3$

В этом случае формула соли будет $Me_3(PO_4)_3$, что упрощается до $MePO_4$. Для этой формулы уравнение для массовой доли будет другим:

$ω(Me) = \frac{A_r(Me)}{A_r(Me) + M(PO_4)} = \frac{x}{x + 95}$

$0,7601 = \frac{x}{x + 95}$

$0,7601(x + 95) = x$

$0,7601x + 72,2095 = x$

$x - 0,7601x = 72,2095$

$0,2399x = 72,2095$

$x = \frac{72,2095}{0,2399} \approx 301,0 \text{ г/моль}$

Стабильного металла с такой атомной массой не существует.

Таким образом, единственный подходящий вариант - это металл с валентностью 2 и атомной массой около 200,6 г/моль.

Ответ: Неизвестный металл - ртуть (Hg).