Номер 1137, страница 179 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1137. *Какую массу оксида фосфора(V) нужно растворить в воде массой 122 г, чтобы получить раствор с массовой долей ортофосфорной кислоты 15,8 %?

Дано:

$m(H_2O) = 122 \text{ г}$

$\omega(H_3PO_4) = 15,8 \% $

$m(H_2O) = 0,122 \text{ кг}$

$\omega(H_3PO_4) = 0,158$

Найти:

$m(P_2O_5) - ?$

Решение:

При растворении оксида фосфора(V) в воде происходит химическая реакция с образованием ортофосфорной кислоты. Запишем уравнение этой реакции:

$P_2O_5 + 3H_2O \rightarrow 2H_3PO_4$

Рассчитаем молярные массы веществ, используя периодическую таблицу химических элементов:

$M(P_2O_5) = 2 \cdot Ar(P) + 5 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 31 + 5 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

$M(H_3PO_4) = 3 \cdot Ar(H) + 1 \cdot Ar(P) + 4 \cdot Ar(O) = 3 \cdot 1 + 31 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$

Пусть искомая масса оксида фосфора(V) равна $x$ г. Тогда количество вещества $P_2O_5$ составляет:

$n(P_2O_5) = \frac{m(P_2O_5)}{M(P_2O_5)} = \frac{x}{142} \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, из 1 моль $P_2O_5$ образуется 2 моль $H_3PO_4$. Следовательно, количество вещества образовавшейся ортофосфорной кислоты будет в два раза больше:

$n(H_3PO_4) = 2 \cdot n(P_2O_5) = 2 \cdot \frac{x}{142} = \frac{x}{71} \text{ моль}$

Масса образовавшейся ортофосфорной кислоты (которая является растворенным веществом в конечном растворе) равна:

$m(H_3PO_4) = n(H_3PO_4) \cdot M(H_3PO_4) = \frac{x}{71} \cdot 98 = \frac{98x}{71} \text{ г}$

Масса конечного раствора складывается из массы исходной воды и массы добавленного оксида фосфора(V) в соответствии с законом сохранения массы:

$m_{р-ра} = m(H_2O) + m(P_2O_5) = 122 + x \text{ г}$

Массовая доля растворенного вещества в растворе определяется по формуле:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

Подставим известные и выраженные значения в формулу для массовой доли ортофосфорной кислоты, предварительно переведя проценты в доли единицы ($15,8 \% = 0,158$):

$0,158 = \frac{m(H_3PO_4)}{m_{р-ра}} = \frac{\frac{98x}{71}}{122 + x}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$0,158 \cdot (122 + x) = \frac{98x}{71}$

$19,276 + 0,158x = \frac{98x}{71}$

Умножим обе части уравнения на 71, чтобы избавиться от дроби:

$71 \cdot (19,276 + 0,158x) = 98x$

$1368,596 + 11,218x = 98x$

$1368,596 = 98x - 11,218x$

$1368,596 = 86,782x$

$x = \frac{1368,596}{86,782} \approx 15,7705 \text{ г}$

Округляя результат до трех значащих цифр (как в исходных данных), получаем $x \approx 15,8 \text{ г}$.

Ответ: для получения раствора с указанной концентрацией необходимо растворить 15,8 г оксида фосфора(V).