Номер 1167, страница 182 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1167. Массовая доля $P_2O_5$ в составе фосфорита равна 40 %. Рассчитайте массовую долю фосфата кальция в составе фосфорита.

Дано:

Массовая доля $P_2O_5$ в фосфорите: $ω(P_2O_5) = 40 \% = 0.40$

Найти:

Массовую долю фосфата кальция $Ca_3(PO_4)_2$ в фосфорите: $ω(Ca_3(PO_4)_2)$

Решение:

В агрохимии и геологии содержание фосфора в рудах и удобрениях принято выражать через массовую долю эквивалентного количества оксида фосфора(V) ($P_2O_5$). Фосфорит — это природный минерал, основным компонентом которого является фосфат кальция ($Ca_3(PO_4)_2$). Таким образом, весь фосфор, условно посчитанный как $P_2O_5$, на самом деле находится в составе $Ca_3(PO_4)_2$.

Наша задача — найти массу $Ca_3(PO_4)_2$, которая содержит такое же количество фосфора, что и масса $P_2O_5$, составляющая 40% от массы всего фосфорита.

1. Рассчитаем молярные массы оксида фосфора(V) и фосфата кальция. Атомные массы элементов: $Ar(P) \approx 31$, $Ar(O) \approx 16$, $Ar(Ca) \approx 40$.

Молярная масса оксида фосфора(V) $P_2O_5$:

$M(P_2O_5) = 2 \cdot Ar(P) + 5 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 31 + 5 \cdot 16 = 62 + 80 = 142 \text{ г/моль}$

Молярная масса фосфата кальция $Ca_3(PO_4)_2$:

$M(Ca_3(PO_4)_2) = 3 \cdot Ar(Ca) + 2 \cdot (Ar(P) + 4 \cdot Ar(O)) = 3 \cdot 40 + 2 \cdot (31 + 4 \cdot 16) = 120 + 2 \cdot 95 = 310 \text{ г/моль}$

2. Установим соотношение между $Ca_3(PO_4)_2$ и $P_2O_5$.В одной формульной единице $Ca_3(PO_4)_2$ содержится 2 атома фосфора.В одной формульной единице $P_2O_5$ также содержится 2 атома фосфора.Следовательно, количество вещества (в молях) фосфора в 1 моль $Ca_3(PO_4)_2$ эквивалентно его количеству в 1 моль $P_2O_5$.Это означает, что для расчетов мы можем использовать молярное соотношение:$n(Ca_3(PO_4)_2) = n(P_2O_5)$

3. Пересчитаем массовую долю.Так как массовая доля вещества ($ω$) прямо пропорциональна его массе ($m$) в образце, а масса, в свою очередь, пропорциональна произведению количества вещества ($n$) на молярную массу ($M$), то соотношение массовых долей будет равно соотношению молярных масс:

$\frac{ω(Ca_3(PO_4)_2)}{ω(P_2O_5)} = \frac{M(Ca_3(PO_4)_2)}{M(P_2O_5)}$

Выразим искомую массовую долю фосфата кальция:

$ω(Ca_3(PO_4)_2) = ω(P_2O_5) \cdot \frac{M(Ca_3(PO_4)_2)}{M(P_2O_5)}$

Подставим известные значения:

$ω(Ca_3(PO_4)_2) = 0.40 \cdot \frac{310}{142} \approx 0.8732$

Для выражения ответа в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$ω(Ca_3(PO_4)_2) \approx 0.8732 \cdot 100\% = 87.32\%$

Ответ: массовая доля фосфата кальция в составе фосфорита составляет примерно 87.32 %.