Номер 1173, страница 183 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1173. *Содержание калия в калийных удобрениях принято выражать с помощью массовой доли $K_2O$, которая эквивалентна по калию данному удобрению. В качестве калийного удобрения в сельском хозяйстве используют минерал карналлит $KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O$. Калийному удобрению с какой массовой долей $K_2O$ эквивалентен карналлит?

Дано

Калийное удобрение: минерал карналлит, химическая формула $KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O$.

Найти:

Эквивалентную массовую долю $K_2O$ в карналлите — $\omega(K_2O)_{экв}$.

Решение

Согласно условию, содержание калия в калийных удобрениях принято выражать с помощью массовой доли $K_2O$, которая эквивалентна по калию данному удобрению. Это означает, что нам нужно найти массу калия в определенной порции карналлита, затем рассчитать, какая масса $K_2O$ содержит такое же количество калия, и, наконец, найти отношение этой массы $K_2O$ к исходной массе карналлита. Для удобства проведем все расчеты для 1 моль карналлита.

1. Рассчитаем молярную массу карналлита $KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O$.

Для этого используем относительные атомные массы элементов (с округлением): $A_r(K) = 39$, $A_r(Mg) = 24$, $A_r(Cl) = 35.5$, $A_r(H) = 1$, $A_r(O) = 16$.

$M(KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O) = M(KCl) + M(MgCl_2) + 6 \cdot M(H_2O)$

$M(KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O) = (39 + 35.5) + (24 + 2 \cdot 35.5) + 6 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 74.5 + 95 + 108 = 277.5$ г/моль.

2. Определим массу калия, содержащуюся в 1 моль карналлита.

Формула $KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O$ показывает, что в одной формульной единице вещества содержится один атом калия. Следовательно, в 1 моль карналлита (массой 277.5 г) содержится 1 моль атомов калия.

Масса 1 моль калия: $m(K) = 1 \text{ моль} \cdot 39 \text{ г/моль} = 39$ г.

3. Рассчитаем, какая масса оксида калия $K_2O$ содержит 39 г калия. Эта масса и будет эквивалентной массой $K_2O$.

Сначала найдем молярную массу $K_2O$:

$M(K_2O) = 2 \cdot A_r(K) + A_r(O) = 2 \cdot 39 + 16 = 94$ г/моль.

В 1 моль $K_2O$ (массой 94 г) содержится 2 моль атомов калия, масса которых составляет $2 \cdot 39 = 78$ г.

Составим пропорцию для нахождения эквивалентной массы $K_2O$ ($m_{экв}(K_2O)$):

$94 \text{ г } K_2O \text{ --- содержат } 78 \text{ г } K$

$m_{экв}(K_2O) \text{ --- содержит } 39 \text{ г } K$

Отсюда: $m_{экв}(K_2O) = \frac{94 \text{ г} \cdot 39 \text{ г}}{78 \text{ г}} = \frac{94 \text{ г}}{2} = 47$ г.

Таким образом, 277.5 г карналлита по содержанию калия эквивалентны 47 г оксида калия.

4. Найдем эквивалентную массовую долю $K_2O$ в карналлите.

$\omega(K_2O)_{экв} = \frac{m_{экв}(K_2O)}{m(KCl \cdot MgCl_2 \cdot 6H_2O)} = \frac{47 \text{ г}}{277.5 \text{ г}} \approx 0.16937$

Выразим полученное значение в процентах и округлим до сотых:

$\omega(K_2O)_{экв} \approx 0.16937 \cdot 100\% \approx 16.94\%$

Ответ: карналлит эквивалентен калийному удобрению с массовой долей $K_2O$, равной 16.94%.