Номер 1171, страница 183 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1171. *Массовая доля азота в смеси сульфата аммония и хлорида аммония равна $24.8 \%$. Чему равна массовая доля сульфата аммония в этой смеси?

Дано:

Смесь, состоящая из сульфата аммония ($(NH_4)_2SO_4$) и хлорида аммония ($NH_4Cl$).

Массовая доля азота в смеси $w_{смеси}(N) = 24,8 \% = 0,248$.

Найти:

Массовую долю сульфата аммония в смеси $w_{смеси}((NH_4)_2SO_4)$ - ?

Решение:

1. Для решения задачи сначала необходимо рассчитать молярные массы компонентов смеси и массовые доли азота в каждом из них. Будем использовать следующие относительные атомные массы: $A_r(N)=14$, $A_r(H)=1$, $A_r(S)=32$, $A_r(O)=16$, $A_r(Cl)=35,5$.

2. Рассчитаем молярные массы сульфата аммония и хлорида аммония.

Молярная масса сульфата аммония ($(NH_4)_2SO_4$):

$M((NH_4)_2SO_4) = (14 + 1 \cdot 4) \cdot 2 + 32 + 16 \cdot 4 = 18 \cdot 2 + 32 + 64 = 132$ г/моль.

Молярная масса хлорида аммония ($NH_4Cl$):

$M(NH_4Cl) = 14 + 1 \cdot 4 + 35,5 = 18 + 35,5 = 53,5$ г/моль.

3. Найдем массовые доли азота ($N$) в каждом из чистых веществ.

Массовая доля азота в сульфате аммония (обозначим $w_1(N)$):

$w_1(N) = \frac{2 \cdot A_r(N)}{M((NH_4)_2SO_4)} = \frac{2 \cdot 14}{132} = \frac{28}{132} \approx 0,2121$

Массовая доля азота в хлориде аммония (обозначим $w_2(N)$):

$w_2(N) = \frac{A_r(N)}{M(NH_4Cl)} = \frac{14}{53,5} \approx 0,2617$

4. Обозначим искомую массовую долю сульфата аммония в смеси как $x$. Тогда массовая доля хлорида аммония в смеси будет равна $(1-x)$.

Общая массовая доля азота в смеси ($w_{смеси}(N)$) складывается из массовых долей азота, которые вносит каждый компонент, пропорционально его доле в смеси. Это можно выразить уравнением:

$w_{смеси}(N) = x \cdot w_1(N) + (1-x) \cdot w_2(N)$

5. Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно $x$.

$0,248 = x \cdot \frac{28}{132} + (1-x) \cdot \frac{14}{53,5}$

Для более точных вычислений используем обыкновенные дроби: $\frac{28}{132} = \frac{7}{33}$ и $\frac{14}{53,5} = \frac{140}{535} = \frac{28}{107}$.

$0,248 = x \cdot \frac{7}{33} + (1-x) \cdot \frac{28}{107}$

Раскроем скобки:

$0,248 = \frac{7}{33}x + \frac{28}{107} - \frac{28}{107}x$

Сгруппируем члены с $x$:

$0,248 - \frac{28}{107} = x \cdot (\frac{7}{33} - \frac{28}{107})$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{0,248 \cdot 107 - 28}{107} = x \cdot (\frac{7 \cdot 107 - 28 \cdot 33}{33 \cdot 107})$

$\frac{26,536 - 28}{107} = x \cdot (\frac{749 - 924}{3531})$

$\frac{-1,464}{107} = x \cdot (\frac{-175}{3531})$

Выразим $x$:

$x = \frac{-1,464}{107} \cdot \frac{3531}{-175} = \frac{1,464 \cdot 3531}{107 \cdot 175} = \frac{5169,384}{18725} \approx 0,276068$

Таким образом, массовая доля сульфата аммония в смеси составляет приблизительно $0,276$. Для перевода в проценты умножим на 100.

$w_{смеси}((NH_4)_2SO_4) = 0,276 \cdot 100\% = 27,6\%$

Ответ: массовая доля сульфата аммония в этой смеси равна $27,6\%$.