Номер 1169, страница 182 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1169. *Массовая доля оксида фосфора(V) в аммофосе составляет 55,8 %. Какую массу дигидрофосфата аммония следует добавить к этому образцу аммофоса массой 250 г, чтобы массовая доля оксида фосфора увеличилась в 1,05 раза?

Дано:

$\omega_1(P_2O_5 \text{ в аммофосе}) = 55,8 \% = 0,558$

$m_1(\text{аммофос}) = 250 \text{ г}$

Коэффициент увеличения $\omega(P_2O_5) = 1,05$

Найти:

$m(NH_4H_2PO_4) - ?$

Решение:

1. Найдем массу оксида фосфора(V), эквивалентное содержание которого в исходном образце аммофоса составляет 55,8 %.

$m_1(P_2O_5) = m_1(\text{аммофос}) \times \omega_1(P_2O_5) = 250 \text{ г} \times 0,558 = 139,5 \text{ г}$

2. Определим целевую (конечную) массовую долю оксида фосфора(V) в удобрении после добавления дигидрофосфата аммония. Она должна увеличиться в 1,05 раза.

$\omega_2(P_2O_5) = \omega_1(P_2O_5) \times 1,05 = 0,558 \times 1,05 = 0,5859$

3. Рассчитаем теоретическую массовую долю $P_2O_5$ в чистом дигидрофосфате аммония ($NH_4H_2PO_4$). Содержание фосфора в фосфорных удобрениях принято выражать в пересчете на оксид фосфора(V). Стехиометрическое соотношение фосфора в этих двух соединениях: $2NH_4H_2PO_4 \sim P_2O_5$.

Для расчета используем целочисленные атомные массы: $Ar(N)=14$, $Ar(H)=1$, $Ar(P)=31$, $Ar(O)=16$.

Молярная масса дигидрофосфата аммония:

$M(NH_4H_2PO_4) = 14 + 6 \times 1 + 31 + 4 \times 16 = 115 \text{ г/моль}$

Молярная масса оксида фосфора(V):

$M(P_2O_5) = 2 \times 31 + 5 \times 16 = 142 \text{ г/моль}$

Массовая доля $P_2O_5$ в $NH_4H_2PO_4$:

$\omega(P_2O_5 \text{ в } NH_4H_2PO_4) = \frac{M(P_2O_5)}{2 \times M(NH_4H_2PO_4)} = \frac{142}{2 \times 115} = \frac{142}{230} \approx 0,6174$

4. Обозначим искомую массу добавленного дигидрофосфата аммония через $x$. Тогда масса нового образца удобрения будет равна $m_2(\text{удобрения}) = (250 + x) \text{ г}$.

Масса $P_2O_5$, добавленная вместе с $x$ граммами $NH_4H_2PO_4$, составляет:

$m_{доб}(P_2O_5) = x \times \omega(P_2O_5 \text{ в } NH_4H_2PO_4) = \frac{142}{230}x$

Общая масса $P_2O_5$ в новом образце будет суммой исходной массы и добавленной:

$m_2(P_2O_5) = m_1(P_2O_5) + m_{доб}(P_2O_5) = 139,5 + \frac{142}{230}x$

5. Составим уравнение, используя формулу для конечной массовой доли $\omega_2(P_2O_5)$:

$\omega_2(P_2O_5) = \frac{m_2(P_2O_5)}{m_2(\text{удобрения})} = \frac{139,5 + \frac{142}{230}x}{250 + x}$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$0,5859 = \frac{139,5 + \frac{142}{230}x}{250 + x}$

$0,5859 \times (250 + x) = 139,5 + \frac{142}{230}x$

$146,475 + 0,5859x = 139,5 + 0,61739x$

$0,61739x - 0,5859x = 146,475 - 139,5$

$0,03149x = 6,975$

$x = \frac{6,975}{0,03149} \approx 221,5 \text{ г}$

Ответ: следует добавить 221,5 г дигидрофосфата аммония.