Номер 1218, страница 188 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1218. *Какой объём (н. у.) углекислого газа нужно пропустить через раствор массой 76 г с массовой долей гидроксида калия 12,3 %, чтобы массовая доля средней соли в образовавшемся растворе была в 2 раза больше массовой доли кислой соли?

Дано:

m(раствора KOH) = 76 г

ω(KOH) = 12,3 % = 0,123

ω(K₂CO₃) = 2 ⋅ ω(KHCO₃)

Vₘ = 22,4 л/моль (для газов при н. у.)

Найти:

V(CO₂) - ?

Решение:

При пропускании углекислого газа через раствор гидроксида калия, в зависимости от соотношения реагентов, могут образовываться средняя соль (карбонат калия, K₂CO₃) и кислая соль (гидрокарбонат калия, KHCO₃). Поскольку в конечном растворе присутствуют обе соли, значит, протекают обе реакции:

1) $2KOH + CO₂ → K₂CO₃ + H₂O$

2) $KOH + CO₂ → KHCO₃$

Сначала найдем массу и количество вещества гидроксида калия в исходном растворе. Масса чистого KOH составляет:

$m(KOH) = m_{раствора} ⋅ ω(KOH) = 76 \text{ г} ⋅ 0,123 = 9,348 \text{ г}$

Вычислим молярные массы веществ, используя точные значения атомных масс: $M(K) = 39,1 \text{ г/моль}, M(O) = 16,0 \text{ г/моль}, M(H) = 1,0 \text{ г/моль}, M(C) = 12,0 \text{ г/моль}$.

$M(KOH) = 39,1 + 16,0 + 1,0 = 56,1 \text{ г/моль}$

Количество вещества KOH в растворе:

$n(KOH) = \frac{m(KOH)}{M(KOH)} = \frac{9,348 \text{ г}}{56,1 \text{ г/моль}} \approx 0,16663 \text{ моль}$

Согласно условию, массовая доля средней соли (карбоната калия) в 2 раза больше массовой доли кислой соли (гидрокарбоната калия): $ω(K₂CO₃) = 2 ⋅ ω(KHCO₃)$. Массовая доля вещества в растворе определяется как отношение массы вещества к массе всего раствора. Так как обе соли находятся в одном и том же конечном растворе, то из этого условия следует аналогичное соотношение для их масс:

$m(K₂CO₃) = 2 ⋅ m(KHCO₃)$

Выразим массы солей через их количества вещества ($n$) и молярные массы ($M$). Молярные массы солей:

$M(K₂CO₃) = 2 ⋅ 39,1 + 12,0 + 3 ⋅ 16,0 = 138,2 \text{ г/моль}$

$M(KHCO₃) = 39,1 + 1,0 + 12,0 + 3 ⋅ 16,0 = 100,1 \text{ г/моль}$

Подставим эти значения в соотношение масс:

$n(K₂CO₃) ⋅ M(K₂CO₃) = 2 ⋅ n(KHCO₃) ⋅ M(KHCO₃)$

$n(K₂CO₃) ⋅ 138,2 = 2 ⋅ n(KHCO₃) ⋅ 100,1$

Отсюда можно найти соотношение количеств веществ образовавшихся солей:

$n(K₂CO₃) = \frac{2 ⋅ 100,1}{138,2} ⋅ n(KHCO₃) = \frac{200,2}{138,2} ⋅ n(KHCO₃)$

Пусть в результате реакции образовалось $x$ моль $K₂CO₃$ и $y$ моль $KHCO₃$. Весь исходный гидроксид калия прореагировал. Составим уравнение материального баланса для KOH: На образование $x$ моль $K₂CO₃$ (по реакции 1) затрачивается $2x$ моль $KOH$. На образование $y$ моль $KHCO₃$ (по реакции 2) затрачивается $y$ моль $KOH$. Суммарное количество вещества KOH равно исходному:

$2x + y = n(KOH)_{общ} = 0,16663 \text{ моль}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} 2x + y = 0,16663 \\ x = \frac{200,2}{138,2} y \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$2 ⋅ (\frac{200,2}{138,2} y) + y = 0,16663$

$(\frac{400,4}{138,2} + 1) y = 0,16663$

$\frac{400,4 + 138,2}{138,2} y = 0,16663 \implies \frac{538,6}{138,2} y = 0,16663$

$y = n(KHCO₃) = 0,16663 ⋅ \frac{138,2}{538,6} \approx 0,04276 \text{ моль}$

$x = n(K₂CO₃) = \frac{200,2}{138,2} ⋅ 0,04276 \approx 0,06193 \text{ моль}$

Теперь найдем общее количество вещества углекислого газа, необходимое для образования этих количеств солей. Из уравнения (1) следует, что для образования $x$ моль $K₂CO₃$ требуется $x$ моль $CO₂$. Из уравнения (2) следует, что для образования $y$ моль $KHCO₃$ требуется $y$ моль $CO₂$. Общее количество вещества $CO₂$:

$n(CO₂)_{общ} = x + y = 0,06193 \text{ моль} + 0,04276 \text{ моль} = 0,10469 \text{ моль}$

Наконец, вычислим объем углекислого газа при нормальных условиях (н. у.), используя молярный объем газа $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$:

$V(CO₂) = n(CO₂) ⋅ V_m = 0,10469 \text{ моль} ⋅ 22,4 \text{ л/моль} \approx 2,345 \text{ л}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем 2,35 л.

Ответ: необходимо пропустить 2,35 л углекислого газа.