Номер 1212, страница 187 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1212. Газовая смесь состоит из угарного и углекислого газов и имеет объём (н. у.) $4,48 \text{ дм}^3$. На каждые 40 атомов углерода в смеси приходится 60 атомов кислорода. Чему равна масса угарного газа в смеси?

Дано:

Газовая смесь: $CO$ и $CO_2$

$V_{смеси} = 4,48 \text{ дм}^3$ (н. у.)

Соотношение атомов: $N(C) : N(O) = 40 : 60$

Молярный объем газа (н. у.): $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

$V_{смеси} = 4,48 \text{ дм}^3 = 4,48 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m(CO) - ?$

Решение:

1. Определим общее количество вещества (моль) газовой смеси. По закону Авогадро, при нормальных условиях (н. у.) 1 моль любого газа занимает объем $22,4 \text{ дм}^3$.

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{4,48 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,2 \text{ моль}$

2. Обозначим количество вещества угарного газа ($CO$) как $x$ моль, а количество вещества углекислого газа ($CO_2$) как $y$ моль. Суммарное количество вещества в смеси:

$x + y = 0,2$

3. Составим второе уравнение, используя соотношение атомов углерода и кислорода. Отношение числа атомов в смеси равно отношению количеств вещества этих атомов.

$\frac{n(C)}{n(O)} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$

Количество вещества атомов углерода ($C$) в смеси складывается из атомов углерода в $CO$ и $CO_2$:

$n(C) = n(CO) \cdot 1 + n(CO_2) \cdot 1 = x + y$

Количество вещества атомов кислорода ($O$) в смеси:

$n(O) = n(CO) \cdot 1 + n(CO_2) \cdot 2 = x + 2y$

Подставим эти выражения в пропорцию:

$\frac{x + y}{x + 2y} = \frac{2}{3}$

4. Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 0,2 \\ \frac{x + y}{x + 2y} = \frac{2}{3} \end{cases}$

Подставим значение $(x + y)$ из первого уравнения во второе:

$\frac{0,2}{x + 2y} = \frac{2}{3}$

Найдем знаменатель из пропорции:

$x + 2y = \frac{0,2 \cdot 3}{2} = 0,3$

Теперь у нас есть более простая система для решения:

$\begin{cases} x + y = 0,2 \\ x + 2y = 0,3 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго:

$(x + 2y) - (x + y) = 0,3 - 0,2$

$y = 0,1 \text{ моль}$ (это количество вещества $CO_2$)

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x + 0,1 = 0,2$

$x = 0,1 \text{ моль}$ (это количество вещества $CO$)

Итак, $n(CO) = 0,1 \text{ моль}$.

5. Найдем массу угарного газа ($CO$). Для этого вычислим его молярную массу:

$M(CO) = M(C) + M(O) \approx 12 \text{ г/моль} + 16 \text{ г/моль} = 28 \text{ г/моль}$

Рассчитаем массу угарного газа:

$m(CO) = n(CO) \cdot M(CO) = 0,1 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 2,8 \text{ г}$

Ответ: масса угарного газа в смеси равна 2,8 г.