Номер 1219, страница 188 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1219. *Навеску бензина массой 1,450 г сожгли в избытке кислорода. После охлаждения до н. у. газообразные продукты сгорания были полностью поглощены в склянке с раствором гидроксида натрия, при этом её масса увеличилась на 4,48 г. (При расчётах примите, что воздух состоит из азота и кислорода, а объёмная доля последнего составляет 21,0 %.) Рассчитайте массу воздуха, необходимого для полного сжигания такого же, как и в описанном опыте, бензина массой 800 г.

Дано:

$m_1(\text{бензина}) = 1.450 \text{ г}$

$\Delta m(\text{раствора NaOH}) = 4.48 \text{ г}$

$m_2(\text{бензина}) = 800 \text{ г}$

$\phi(O_2) = 21.0\% = 0.21$

Найти:

$m(\text{воздуха}) - ?$

Решение:

1. Сначала определим элементный состав бензина на основе данных первого опыта. Бензин является углеводородом, поэтому его общая формула $C_xH_y$. При сжигании углеводорода образуются углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$).

Уравнение реакции горения в общем виде: $C_xH_y + (x + \frac{y}{4})O_2 \rightarrow xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O$

Раствор гидроксида натрия ($NaOH$) поглощает кислотный оксид $CO_2$. Увеличение массы склянки с раствором $NaOH$ равно массе поглощенного углекислого газа. $m(CO_2) = \Delta m(\text{раствора NaOH}) = 4.48 \text{ г}$

2. Найдем массу углерода (C), содержащегося в этом количестве $CO_2$. Этот углерод полностью перешел из навески бензина. Молярные массы: $M(C) = 12 \text{ г/моль}$, $M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$. $m(C) = m(CO_2) \cdot \frac{M(C)}{M(CO_2)} = 4.48 \text{ г} \cdot \frac{12}{44} \approx 1.2218 \text{ г}$

3. Найдем массу водорода (H) в исходной навеске бензина, вычитая массу углерода из общей массы навески: $m(H) = m_1(\text{бензина}) - m(C) = 1.450 \text{ г} - 1.2218 \text{ г} = 0.2282 \text{ г}$

4. Теперь рассчитаем, сколько кислорода требуется для полного сжигания 800 г такого же бензина. Сначала найдем массы углерода и водорода в 800 г бензина, используя найденные массовые доли. Массовая доля углерода: $\omega(C) = \frac{m(C)}{m_1(\text{бензина})} = \frac{1.2218 \text{ г}}{1.450 \text{ г}}$ Массовая доля водорода: $\omega(H) = \frac{m(H)}{m_1(\text{бензина})} = \frac{0.2282 \text{ г}}{1.450 \text{ г}}$

Масса углерода в 800 г бензина: $m(C)_{800} = m_2(\text{бензина}) \cdot \omega(C) = 800 \text{ г} \cdot \frac{1.2218}{1.450} \approx 674.1 \text{ г}$

Масса водорода в 800 г бензина: $m(H)_{800} = m_2(\text{бензина}) \cdot \omega(H) = 800 \text{ г} \cdot \frac{0.2282}{1.450} \approx 125.9 \text{ г}$

5. Рассчитаем массу кислорода, необходимую для сжигания этих масс углерода и водорода. Реакция сгорания углерода: $C + O_2 \rightarrow CO_2$. Из 12 г C получается 44 г $CO_2$, для чего требуется 32 г $O_2$. $m(O_2)_C = m(C)_{800} \cdot \frac{M(O_2)}{M(C)} = 674.1 \text{ г} \cdot \frac{32}{12} \approx 1797.6 \text{ г}$

Реакция сгорания водорода: $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$. На 4 г H (2 моль $H_2$) требуется 32 г $O_2$. $m(O_2)_H = m(H)_{800} \cdot \frac{M(O_2)}{2M(H_2)} = m(H)_{800} \cdot \frac{32}{4} = 125.9 \text{ г} \cdot 8 = 1007.2 \text{ г}$

Общая масса кислорода, необходимая для сжигания 800 г бензина: $m(O_2)_{общ} = m(O_2)_C + m(O_2)_H = 1797.6 \text{ г} + 1007.2 \text{ г} = 2804.8 \text{ г}$

6. Рассчитаем массу воздуха, содержащего эту массу кислорода. Воздух состоит из азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$). Объемная доля кислорода составляет 21.0%, следовательно, объемная доля азота $\phi(N_2) = 100\% - 21\% = 79\% = 0.79$. Для газов объемные доли равны мольным долям.

Найдем массовую долю кислорода в воздухе. Молярные массы: $M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$, $M(N_2) = 28 \text{ г/моль}$. Средняя молярная масса воздуха: $M_{возд} = \phi(O_2) \cdot M(O_2) + \phi(N_2) \cdot M(N_2) = 0.21 \cdot 32 + 0.79 \cdot 28 = 6.72 + 22.12 = 28.84 \text{ г/моль}$

Массовая доля кислорода в воздухе: $\omega(O_2) = \frac{\phi(O_2) \cdot M(O_2)}{M_{возд}} = \frac{6.72}{28.84} \approx 0.233$

7. Наконец, найдем массу воздуха: $m(\text{воздуха}) = \frac{m(O_2)_{общ}}{\omega(O_2)} = \frac{2804.8 \text{ г}}{0.233} \approx 12037.8 \text{ г}$

Округляя до трех значащих цифр (как в исходных данных 4.48 г и 21.0 %), получаем 12000 г или 12.0 кг.

Ответ: $12.0$ кг