Номер 1312, страница 202 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1312. *Пластинку неизвестного двухвалентного металла опустили в раствор сульфата меди. Через некоторое время масса пластинки увеличилась на 0,90 г, а масса сульфата неизвестного металла составила 15,1 г. Установите неизвестный металл.

Дано:

увеличение массы пластинки, $Δm = 0,90 \text{ г}$

масса сульфата неизвестного металла, $m(\text{MeSO}_4) = 15,1 \text{ г}$

валентность металла = II

Найти:

неизвестный металл Me - ?

Решение:

Поскольку неизвестный металл вытесняет медь из раствора ее соли, он является более активным, чем медь. Обозначим неизвестный двухвалентный металл как Me. Уравнение реакции будет выглядеть следующим образом:

$ \text{Me} + \text{CuSO}_4 \rightarrow \text{MeSO}_4 + \text{Cu} $

Из уравнения реакции следует, что на каждый 1 моль растворившегося металла Me на пластинке осаждается 1 моль меди Cu.

Пусть в реакцию вступило $x$ моль металла Me. Тогда:

• количество вещества растворившегося металла $n(\text{Me}) = x \text{ моль}$
• количество вещества выделившейся меди $n(\text{Cu}) = x \text{ моль}$
• количество вещества образовавшегося сульфата металла $n(\text{MeSO}_4) = x \text{ моль}$

Обозначим молярную массу неизвестного металла как $M(\text{Me})$. Молярная масса меди $M(\text{Cu}) \approx 64 \text{ г/моль}$. Молярная масса сульфат-иона $M(\text{SO}_4^{2-}) = 32 + 4 \cdot 16 = 96 \text{ г/моль}$.

Масса пластинки увеличилась, так как масса осевшей меди оказалась больше массы растворившегося металла. Изменение массы пластинки $Δm$ можно выразить как разность масс меди и металла:

$ \Delta m = m(\text{Cu}) - m(\text{Me}) $

$ m(\text{Cu}) = n(\text{Cu}) \cdot M(\text{Cu}) = x \cdot 64 $

$ m(\text{Me}) = n(\text{Me}) \cdot M(\text{Me}) = x \cdot M(\text{Me}) $

Подставив значения, получим первое уравнение:

$ 0,90 = 64x - M(\text{Me}) \cdot x = x \cdot (64 - M(\text{Me})) $ (1)

Масса образовавшегося сульфата неизвестного металла $m(\text{MeSO}_4)$ равна 15,1 г. Его молярная масса $M(\text{MeSO}_4) = M(\text{Me}) + M(\text{SO}_4^{2-}) = M(\text{Me}) + 96$.

$ m(\text{MeSO}_4) = n(\text{MeSO}_4) \cdot M(\text{MeSO}_4) = x \cdot (M(\text{Me}) + 96) $

Получим второе уравнение:

$ 15,1 = x \cdot (M(\text{Me}) + 96) $ (2)

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $x$ и $M(\text{Me})$. Выразим $x$ из обоих уравнений:

Из (1): $ x = \frac{0,90}{64 - M(\text{Me})} $

Из (2): $ x = \frac{15,1}{M(\text{Me}) + 96} $

Приравняем правые части уравнений:

$ \frac{0,90}{64 - M(\text{Me})} = \frac{15,1}{M(\text{Me}) + 96} $

Решим это уравнение относительно $M(\text{Me})$:

$ 0,90 \cdot (M(\text{Me}) + 96) = 15,1 \cdot (64 - M(\text{Me})) $

$ 0,90 \cdot M(\text{Me}) + 86,4 = 966,4 - 15,1 \cdot M(\text{Me}) $

$ 0,90 \cdot M(\text{Me}) + 15,1 \cdot M(\text{Me}) = 966,4 - 86,4 $

$ 16,0 \cdot M(\text{Me}) = 880 $

$ M(\text{Me}) = \frac{880}{16} = 55 \text{ г/моль} $

Металл с молярной массой 55 г/моль, который может проявлять валентность II, — это марганец (Mn).

Ответ: неизвестный металл — марганец (Mn).