Номер 1343, страница 208 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1343. Образец сильвинита содержит $8,66 \%$ пустой породы по массе. Из такого сильвинита массой 12,2 кг методом электролиза был получен сплав двух металлов. Рассчитайте массовые доли компонентов этого сплава и его массу, если общие производственные потери на всех стадиях составили $4,12 \%$.

Дано:

$m(\text{сильвинит}) = 12,2 \text{ кг}$

$\omega(\text{пустой породы}) = 8,66 \% = 0,0866$

Потери = $4,12 \% = 0,0412$

Перевод в СИ:

$m(\text{сильвинит}) = 12,2 \text{ кг} = 12200 \text{ г}$

Найти:

$m(\text{сплав}) - ?$

$\omega(Na)$ в сплаве - ?

$\omega(K)$ в сплаве - ?

Решение:

1. Сильвинит представляет собой природную смесь минералов галита ($NaCl$) и сильвина ($KCl$) с примесью пустой породы. Вначале определим массу чистой смеси солей ($NaCl + KCl$) в образце.

Массовая доля чистой смеси солей составляет:

$\omega(\text{солей}) = 100\% - \omega(\text{пустой породы}) = 100\% - 8,66\% = 91,34\% = 0,9134$

Масса чистой смеси солей:

$m(\text{солей}) = m(\text{сильвинит}) \cdot \omega(\text{солей}) = 12,2 \text{ кг} \cdot 0,9134 = 11,14348 \text{ кг}$

2. Сплав двух металлов (натрия и калия) получают методом электролиза расплава этих солей:

$2NaCl \xrightarrow{\text{электролиз}} 2Na + Cl_2 \uparrow$

$2KCl \xrightarrow{\text{электролиз}} 2K + Cl_2 \uparrow$

Поскольку в условии задачи не указано точное соотношение хлоридов натрия и калия в сильвините, примем их соотношение как эквимолярное (1:1), что является стандартным допущением для подобных задач. Это означает, что $n(NaCl) = n(KCl)$. Из уравнений реакций следует, что в полученном сплаве количества вещества металлов также будут равны: $n(Na) = n(K)$.

3. Рассчитаем массовые доли компонентов в сплаве. Они определяются только соотношением масс полученных металлов и не зависят от общих производственных потерь.

Возьмем для расчета 1 моль $Na$ и 1 моль $K$.

Используем точные молярные массы: $M(Na) \approx 22,99 \text{ г/моль}$, $M(K) \approx 39,10 \text{ г/моль}$.

Масса 1 моль $Na$ равна $22,99 \text{ г}$.

Масса 1 моль $K$ равна $39,10 \text{ г}$.

Общая масса для такого мольного соотношения:

$m_{общ} = m(Na) + m(K) = 22,99 \text{ г} + 39,10 \text{ г} = 62,09 \text{ г}$

Массовая доля натрия в сплаве:

$\omega(Na) = \frac{m(Na)}{m_{общ}} = \frac{22,99}{62,09} \approx 0,37027 \approx 37,03\%$

Массовая доля калия в сплаве:

$\omega(K) = \frac{m(K)}{m_{общ}} = \frac{39,10}{62,09} \approx 0,62973 \approx 62,97\%$

4. Теперь рассчитаем массу сплава. Сначала найдем теоретически возможную массу сплава.

Молярные массы солей: $M(NaCl) \approx 58,44 \text{ г/моль}$, $M(KCl) \approx 74,55 \text{ г/моль}$.

Пусть в чистой смеси содержится $x$ моль $NaCl$ и $x$ моль $KCl$. Тогда масса смеси:

$m(\text{солей}) = x \cdot M(NaCl) + x \cdot M(KCl) = x \cdot (58,44 + 74,55) = 132,99x$

Найдем $x$:

$x = \frac{m(\text{солей})}{132,99} = \frac{11143,48 \text{ г}}{132,99 \text{ г/моль}} \approx 83,792 \text{ моль}$

Теоретическая масса полученного натрия:

$m_{\text{теор}}(Na) = n(Na) \cdot M(Na) = 83,792 \text{ моль} \cdot 22,99 \text{ г/моль} \approx 1926,38 \text{ г}$

Теоретическая масса полученного калия:

$m_{\text{теор}}(K) = n(K) \cdot M(K) = 83,792 \text{ моль} \cdot 39,10 \text{ г/моль} \approx 3276,27 \text{ г}$

Теоретическая масса всего сплава:

$m_{\text{теор}}(\text{сплав}) = m_{\text{теор}}(Na) + m_{\text{теор}}(K) = 1926,38 \text{ г} + 3276,27 \text{ г} = 5202,65 \text{ г} \approx 5,203 \text{ кг}$

5. Рассчитаем практическую массу сплава с учетом потерь.

Практический выход продукта ($\eta$) составляет:

$\eta = 100\% - \text{Потери} = 100\% - 4,12\% = 95,88\% = 0,9588$

Практическая масса сплава:

$m(\text{сплав}) = m_{\text{теор}}(\text{сплав}) \cdot \eta = 5,20265 \text{ кг} \cdot 0,9588 \approx 4,988 \text{ кг}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $4,99 \text{ кг}$.

Ответ: масса полученного сплава составляет $4,99 \text{ кг}$. Массовые доли компонентов в сплаве: $\omega(Na) = 37,03\%$, $\omega(K) = 62,97\%$.