Номер 140, страница 29 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

140. Смесь цинка и сульфида цинка массой 22,7 г полностью растворили в избытке соляной кислоты. В результате реакции выделился газ объёмом (н. у.) 6,72 $\text{дм}^3$. Рассчитайте массовую долю цинка в смеси.

Дано:

$m(\text{смеси}) = 22,7 \text{ г}$

$V(\text{газов}) = 6,72 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$m(\text{смеси}) = 22,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,0227 \text{ кг}$

$V(\text{газов}) = 6,72 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,00672 \text{ м}^3$

Найти:

$\omega(Zn)$ - ?

Решение:

При растворении смеси цинка и сульфида цинка в избытке соляной кислоты протекают две химические реакции. В обеих реакциях выделяются газы: в первой — водород ($H_2$), во второй — сероводород ($H_2S$).

1) $Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2\uparrow$

2) $ZnS + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2S\uparrow$

Общий объем выделившихся газов при нормальных условиях (н. у.) составляет 6,72 дм³. Используя молярный объем газов при н. у. ($V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$), найдем общее количество вещества газов.

$n(\text{газов}) = \frac{V(\text{газов})}{V_m} = \frac{6,72 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,3 \text{ моль}$

Пусть в исходной смеси содержалось $x$ моль цинка ($n(Zn) = x$) и $y$ моль сульфида цинка ($n(ZnS) = y$).

Выразим массы компонентов смеси через $x$ и $y$, используя их молярные массы:

$M(Zn) \approx 65 \text{ г/моль}$

$M(ZnS) = M(Zn) + M(S) \approx 65 + 32 = 97 \text{ г/моль}$

Масса цинка: $m(Zn) = n(Zn) \cdot M(Zn) = 65x$ г.

Масса сульфида цинка: $m(ZnS) = n(ZnS) \cdot M(ZnS) = 97y$ г.

Общая масса смеси равна 22,7 г, что позволяет составить первое уравнение системы:

$65x + 97y = 22,7$

Из уравнений реакций следует, что количество вещества выделившихся газов равно количеству вещества исходных реагентов в смеси:

$n(H_2) = n(Zn) = x \text{ моль}$

$n(H_2S) = n(ZnS) = y \text{ моль}$

Общее количество вещества газов равно сумме $n(H_2)$ и $n(H_2S)$, что дает нам второе уравнение системы:

$x + y = n(\text{газов}) = 0,3$

Теперь решим систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 65x + 97y = 22,7 \\ x + y = 0,3 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 0,3 - y$.

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$65(0,3 - y) + 97y = 22,7$

$19,5 - 65y + 97y = 22,7$

$32y = 22,7 - 19,5$

$32y = 3,2$

$y = \frac{3,2}{32} = 0,1$

Итак, количество вещества сульфида цинка $n(ZnS) = y = 0,1$ моль.

Найдем количество вещества цинка:

$x = 0,3 - y = 0,3 - 0,1 = 0,2$

Итак, количество вещества цинка $n(Zn) = x = 0,2$ моль.

Теперь мы можем найти массу цинка в смеси:

$m(Zn) = n(Zn) \cdot M(Zn) = 0,2 \text{ моль} \cdot 65 \text{ г/моль} = 13,0 \text{ г}$

Наконец, рассчитаем массовую долю ($\omega$) цинка в исходной смеси:

$\omega(Zn) = \frac{m(Zn)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{13,0 \text{ г}}{22,7 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 57,27\%$

Округляя до десятых, получаем $57,3\%$.

Ответ: массовая доля цинка в смеси составляет $57,3\%$.