Номер 143, страница 30 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

143. Массовая доля кислорода в составе кристаллогидрата $ \text{CuSO}_4 \cdot x\text{H}_2\text{O} $ равна 57,67 %. Установите формулу кристаллогидрата.

Дано:

Кристаллогидрат $CuSO_4 \cdot xH_2O$

Массовая доля кислорода $w(O) = 57,67 \% = 0,5767$

Найти:

$x$ - ?

Решение:

Массовая доля элемента в веществе определяется отношением массы всех атомов этого элемента в молекуле к массе всей молекулы.

$w(\text{элемента}) = \frac{N \cdot Ar(\text{элемента})}{M(\text{вещества})}$

где $N$ - число атомов элемента в формуле, $Ar$ - относительная атомная масса элемента, $M$ - относительная молекулярная масса вещества.

Для расчетов используем относительные атомные массы элементов (с округлением до десятых):

$Ar(Cu) = 63,5$

$Ar(S) = 32$

$Ar(O) = 16$

$Ar(H) = 1$

1. Рассчитаем молярную массу безводного сульфата меди ($CuSO_4$) и воды ($H_2O$).

$M(CuSO_4) = Ar(Cu) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 63,5 + 32 + 4 \cdot 16 = 159,5$ г/моль.

$M(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

2. Выразим молярную массу кристаллогидрата $CuSO_4 \cdot xH_2O$ через неизвестное число молекул воды $x$.

$M(CuSO_4 \cdot xH_2O) = M(CuSO_4) + x \cdot M(H_2O) = 159,5 + 18x$.

3. Выразим массу кислорода в одной формульной единице кристаллогидрата. В части $CuSO_4$ содержится 4 атома кислорода, а в $x$ молекулах воды ($xH_2O$) содержится $x$ атомов кислорода. Общее число атомов кислорода в кристаллогидрате равно $(4+x)$.

Масса всех атомов кислорода = $(4+x) \cdot Ar(O) = (4+x) \cdot 16 = 64 + 16x$.

4. Составим уравнение, используя известную массовую долю кислорода.

$w(O) = \frac{\text{Масса всех атомов } O}{\text{Масса всей молекулы}} = \frac{64 + 16x}{159,5 + 18x}$

Подставим заданное значение $w(O) = 0,5767$:

$0,5767 = \frac{64 + 16x}{159,5 + 18x}$

5. Решим полученное уравнение относительно $x$.

$0,5767 \cdot (159,5 + 18x) = 64 + 16x$

$0,5767 \cdot 159,5 + 0,5767 \cdot 18x = 64 + 16x$

$91,98365 + 10,3806x = 64 + 16x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения - в другую.

$91,98365 - 64 = 16x - 10,3806x$

$27,98365 = 5,6194x$

$x = \frac{27,98365}{5,6194} \approx 4,98$

Поскольку $x$ обозначает количество молекул воды в составе кристаллогидрата, это значение должно быть целым числом. Округляем полученный результат до ближайшего целого числа.

$x = 5$

Следовательно, формула кристаллогидрата - $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ (пентагидрат сульфата меди(II) или медный купорос).

Ответ: $CuSO_4 \cdot 5H_2O$.