Номер 1518, страница 239 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1518. *Раствор сульфата меди(II) является эффективным средством для борьбы с заболеваниями растений. Рассчитайте, какую массу медного купороса нужно добавить к раствору сульфата меди(II) массой 20 кг с массовой долей 0,50 %, чтобы получить раствор с массовой долей соли 1,0 %.

Дано:

Масса исходного раствора сульфата меди(II), $m_{p1} = 20 \text{ кг}$

Массовая доля сульфата меди(II) в исходном растворе, $\omega_1 = 0,50 \, \%$

Массовая доля сульфата меди(II) в конечном растворе, $\omega_2 = 1,0 \, \%$

Добавляемое вещество - медный купорос ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$)

$m_{p1} = 20 \text{ кг}$

$\omega_1 = 0,50 \, \% = 0,0050$

$\omega_2 = 1,0 \, \% = 0,010$

Найти:

Массу медного купороса, $m(CuSO_4 \cdot 5H_2O)$, которую необходимо добавить.

Решение:

1. Сначала определим массу безводной соли (сульфата меди(II), $CuSO_4$) в исходном растворе. Масса растворенного вещества ($m_{вещества}$) связана с массой раствора ($m_{раствора}$) и массовой долей ($\omega$) следующим соотношением:

$m_{вещества} = m_{раствора} \times \omega$

Масса сульфата меди(II) в исходном 20 кг раствора:

$m_{s1} = m_{p1} \times \omega_1 = 20 \text{ кг} \times 0,0050 = 0,1 \text{ кг}$

2. Медный купорос является кристаллогидратом сульфата меди(II) с формулой $CuSO_4 \cdot 5H_2O$. Когда мы добавляем его в раствор, увеличивается как масса растворенного вещества ($CuSO_4$), так и общая масса раствора (за счет всей массы кристаллогидрата).

Для дальнейших расчетов нам понадобится массовая доля безводного сульфата меди(II) в медном купоросе. Для этого вычислим молярные массы $CuSO_4$ и $CuSO_4 \cdot 5H_2O$. Будем использовать округленные значения атомных масс: $Ar(Cu) = 64 \text{ а.е.м.}$, $Ar(S) = 32 \text{ а.е.м.}$, $Ar(O) = 16 \text{ а.е.м.}$, $Ar(H) = 1 \text{ а.е.м.}$

$M(CuSO_4) = 64 + 32 + 4 \times 16 = 160 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 2 \times 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \times M(H_2O) = 160 + 5 \times 18 = 160 + 90 = 250 \text{ г/моль}$

Массовая доля $CuSO_4$ в кристаллогидрате:

$\omega(CuSO_4 \text{ в } CuSO_4 \cdot 5H_2O) = \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{160}{250} = 0,64$

3. Пусть $x$ — искомая масса медного купороса в кг, которую нужно добавить в раствор.

Масса безводной соли $CuSO_4$, которая будет добавлена в раствор вместе с купоросом, составит:

$m_{s,доб} = x \times 0,64 = 0,64x \text{ кг}$

Новая общая масса сульфата меди(II) в конечном растворе ($m_{s2}$) будет суммой исходной массы соли и добавленной:

$m_{s2} = m_{s1} + m_{s,доб} = 0,1 + 0,64x \text{ кг}$

Новая общая масса раствора ($m_{p2}$) будет суммой массы исходного раствора и массы добавленного купороса:

$m_{p2} = m_{p1} + x = 20 + x \text{ кг}$

4. Теперь мы можем составить уравнение, используя известную массовую долю соли в конечном растворе $\omega_2 = 1,0 \, \% = 0,010$:

$\omega_2 = \frac{m_{s2}}{m_{p2}}$

$0,010 = \frac{0,1 + 0,64x}{20 + x}$

5. Решаем это уравнение относительно $x$:

$0,010 \times (20 + x) = 0,1 + 0,64x$

$0,2 + 0,01x = 0,1 + 0,64x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$0,64x - 0,01x = 0,2 - 0,1$

$0,63x = 0,1$

$x = \frac{0,1}{0,63} \approx 0,15873... \text{ кг}$

Учитывая точность исходных данных (две значащие цифры в 1,0 % и 20 кг), округлим результат до двух значащих цифр:

$x \approx 0,16 \text{ кг}$

Это соответствует 160 г.

Ответ:

чтобы получить раствор с массовой долей соли 1,0 %, нужно добавить 0,16 кг (или 160 г) медного купороса.