Номер 197, страница 36 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

197. Образец кислорода содержит два нуклида: $^{16}\text{O}$ и $^{18}\text{O}$, массы которых соответственно равны 4,0 и 9,0 г. Рассчитайте относительную атомную массу кислорода в данном образце.

Дано:

Образец кислорода содержит нуклиды $^{16}\text{O}$ и $^{18}\text{O}$.

Масса нуклида $^{16}\text{O}$, $m(^{16}\text{O}) = 4,0 \text{ г}$

Масса нуклида $^{18}\text{O}$, $m(^{18}\text{O}) = 9,0 \text{ г}$

Молярная масса нуклида $^{16}\text{O}$, $M(^{16}\text{O}) \approx 16 \text{ г/моль}$

Молярная масса нуклида $^{18}\text{O}$, $M(^{18}\text{O}) \approx 18 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$m(^{16}\text{O}) = 4,0 \text{ г} = 0,0040 \text{ кг}$

$m(^{18}\text{O}) = 9,0 \text{ г} = 0,0090 \text{ кг}$

$M(^{16}\text{O}) \approx 16 \text{ г/моль} = 0,016 \text{ кг/моль}$

$M(^{18}\text{O}) \approx 18 \text{ г/моль} = 0,018 \text{ кг/моль}$

Найти:

Относительную атомную массу кислорода в образце, $A_r(\text{O})$ — ?

Решение:

Относительная атомная масса элемента в смеси изотопов (нуклидов) — это средневзвешенное значение их атомных масс с учётом мольных долей каждого нуклида в смеси.

Формула для расчета относительной атомной массы кислорода в данном образце:

$A_r(\text{O}) = x(^{16}\text{O}) \cdot A_r(^{16}\text{O}) + x(^{18}\text{O}) \cdot A_r(^{18}\text{O})$

где $x$ — мольная доля нуклида, а $A_r$ — его относительная атомная масса, которую мы принимаем равной его массовому числу.

1. Сначала найдем количество вещества (число молей) каждого нуклида, используя формулу $n = \frac{m}{M}$:

$n(^{16}\text{O}) = \frac{m(^{16}\text{O})}{M(^{16}\text{O})} = \frac{4,0 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

$n(^{18}\text{O}) = \frac{m(^{18}\text{O})}{M(^{18}\text{O})} = \frac{9,0 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,50 \text{ моль}$

2. Далее рассчитаем общее количество вещества кислорода в образце:

$n_{общ} = n(^{16}\text{O}) + n(^{18}\text{O}) = 0,25 \text{ моль} + 0,50 \text{ моль} = 0,75 \text{ моль}$

3. Теперь вычислим мольные доли каждого нуклида:

$x(^{16}\text{O}) = \frac{n(^{16}\text{O})}{n_{общ}} = \frac{0,25 \text{ моль}}{0,75 \text{ моль}} = \frac{1}{3}$

$x(^{18}\text{O}) = \frac{n(^{18}\text{O})}{n_{общ}} = \frac{0,50 \text{ моль}}{0,75 \text{ моль}} = \frac{2}{3}$

4. Подставим полученные мольные доли в формулу для расчета средней относительной атомной массы. Относительные атомные массы нуклидов $A_r(^{16}\text{O})$ и $A_r(^{18}\text{O})$ принимаем равными их массовым числам 16 и 18 соответственно.

$A_r(\text{O}) = (\frac{1}{3} \cdot 16) + (\frac{2}{3} \cdot 18) = \frac{16}{3} + \frac{36}{3} = \frac{16 + 36}{3} = \frac{52}{3} \approx 17,33$

Ответ: Относительная атомная масса кислорода в данном образце составляет примерно 17,33.