Номер 293, страница 48 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

293. *Массовая доля кислорода в оксиде неизвестного химического элемента равна 47,07 %. Установите химический элемент.

Дано:

Массовая доля кислорода в оксиде $w(O) = 47,07 \% = 0,4707$

Найти:

Неизвестный химический элемент (Э).

Решение:

Обозначим неизвестный химический элемент символом Э. Пусть его валентность в оксиде равна $n$, а относительная атомная масса - $Ar(Э)$. Валентность кислорода в оксидах постоянна и равна II. Тогда общая формула оксида может быть записана как $Э_2O_n$.

Массовая доля элемента в оксиде - это отношение массы всех атомов этого элемента в молекуле к относительной молекулярной массе всего вещества. Массовая доля кислорода $w(O)$ в оксиде $Э_2O_n$ вычисляется по формуле:

$w(O) = \frac{n \cdot Ar(O)}{Mr(Э_2O_n)} = \frac{n \cdot Ar(O)}{2 \cdot Ar(Э) + n \cdot Ar(O)}$

где $Ar(O)$ - относительная атомная масса кислорода, равная 16 а.е.м.

Выразим из этой формулы относительную атомную массу неизвестного элемента $Ar(Э)$:

$w(O) \cdot (2 \cdot Ar(Э) + n \cdot Ar(O)) = n \cdot Ar(O)$

$2 \cdot w(O) \cdot Ar(Э) = n \cdot Ar(O) - n \cdot w(O) \cdot Ar(O)$

$2 \cdot w(O) \cdot Ar(Э) = n \cdot Ar(O) \cdot (1 - w(O))$

$Ar(Э) = \frac{n \cdot Ar(O) \cdot (1 - w(O))}{2 \cdot w(O)}$

Подставим известные значения $w(O) = 0,4707$ и $Ar(O) = 16$:

$Ar(Э) = \frac{n \cdot 16 \cdot (1 - 0,4707)}{2 \cdot 0,4707} = \frac{n \cdot 16 \cdot 0,5293}{0,9414} \approx \frac{n \cdot 8,4688}{0,9414} \approx 8,995 \cdot n$

Поскольку валентность $n$ является целым числом (чаще всего от 1 до 7), мы можем перебрать возможные значения $n$, чтобы найти соответствующий химический элемент.

При $n=1$: $Ar(Э) \approx 8,995 \cdot 1 \approx 9,0$ г/моль. Это значение близко к атомной массе бериллия (Be), но его характерная валентность II.

При $n=2$: $Ar(Э) \approx 8,995 \cdot 2 \approx 18,0$ г/моль. Химического элемента с такой атомной массой не существует.

При $n=3$: $Ar(Э) \approx 8,995 \cdot 3 \approx 26,985$ г/моль. Это значение практически точно совпадает с относительной атомной массой алюминия (Al), которая равна 26,982 а.е.м. Алюминий является элементом III группы и проявляет в оксиде валентность III. Этот вариант является наиболее вероятным. Формула оксида - $Al_2O_3$.

При $n=4$: $Ar(Э) \approx 8,995 \cdot 4 \approx 36,0$ г/моль. Ближайшие элементы - хлор (Cl, 35,45) и аргон (Ar, 39,95). Совпадение плохое.

Таким образом, наиболее подходящим элементом является алюминий.

Проверка: Рассчитаем массовую долю кислорода в оксиде алюминия $Al_2O_3$.

$Mr(Al_2O_3) = 2 \cdot Ar(Al) + 3 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 54 + 48 = 102$ г/моль.

$w(O) = \frac{3 \cdot Ar(O)}{Mr(Al_2O_3)} = \frac{3 \cdot 16}{102} = \frac{48}{102} \approx 0,4706 = 47,06\%$.

Расчетное значение совпадает с данным в условии задачи с высокой точностью.

Ответ: неизвестный химический элемент - Алюминий (Al).