Номер 296, страница 48 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

296. *На горение углеводорода химическим количеством 0,010 моль был затрачен кислород объёмом (н. у.) 2,016 дм³. Образовавшийся углекислый газ пропустили через раствор гидроксида кальция, в результате образовался осадок массой 5,80 г. Масса одной молекулы углеводорода не превышает $1,49 \cdot 10^{-22}$ г. Установите формулу углеводорода.

Дано:

$n(C_xH_y) = 0,010 \text{ моль}$

$V(O_2) = 2,016 \text{ дм}^3 \text{ (н. у.)}$

$m(CaCO_3) = 5,80 \text{ г}$

$m_{молекулы}(C_xH_y) \le 1,49 \cdot 10^{-22} \text{ г}$

$V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

$N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Формулу углеводорода $C_xH_y$

Решение:

1. Составим общие уравнения химических реакций:

Реакция горения углеводорода:

$C_xH_y + (x + \frac{y}{4})O_2 \rightarrow xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O$

Реакция углекислого газа с гидроксидом кальция:

$CO_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O$

2. Найдем количество вещества образовавшегося углекислого газа ($CO_2$), используя массу осадка карбоната кальция ($CaCO_3$).

Молярная масса $CaCO_3$:

$M(CaCO_3) = M(Ca) + M(C) + 3 \cdot M(O) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

Количество вещества $CaCO_3$:

$n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{5,80 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0,058 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, количество вещества $CO_2$ равно количеству вещества $CaCO_3$:

$n(CO_2) = n(CaCO_3) = 0,058 \text{ моль}$

3. Найдем количество вещества кислорода ($O_2$), затраченного на горение, используя его объем.

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{2,016 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,09 \text{ моль}$

4. Установим молекулярную формулу углеводорода, найдя индексы x и y.

Из уравнения горения следует соотношение количеств вещества углеводорода и углекислого газа:

$\frac{n(C_xH_y)}{1} = \frac{n(CO_2)}{x}$

Отсюда найдем x:

$x = \frac{n(CO_2)}{n(C_xH_y)} = \frac{0,058 \text{ моль}}{0,010 \text{ моль}} = 5,8$

Также из уравнения горения следует соотношение количеств вещества углеводорода и кислорода:

$\frac{n(C_xH_y)}{1} = \frac{n(O_2)}{x + \frac{y}{4}}$

Отсюда найдем выражение $x + \frac{y}{4}$:

$x + \frac{y}{4} = \frac{n(O_2)}{n(C_xH_y)} = \frac{0,09 \text{ моль}}{0,010 \text{ моль}} = 9$

Подставим найденное значение x и вычислим y:

$5,8 + \frac{y}{4} = 9$

$\frac{y}{4} = 9 - 5,8 = 3,2$

$y = 3,2 \cdot 4 = 12,8$

Получилась формула $C_{5,8}H_{12,8}$. Индексы в молекулярной формуле должны быть целыми числами, что указывает на возможную неточность в исходных данных задачи.

Проверим данные на согласованность. Если предположить, что количество вещества углеводорода (0,010 моль) и объем кислорода (2,016 дм³) верны, то соотношение $x + \frac{y}{4} = 9$ должно быть точным. Попробуем подобрать целые значения x и y. Если предположить, что $x=6$, то:

$6 + \frac{y}{4} = 9 \Rightarrow \frac{y}{4} = 3 \Rightarrow y = 12$

Таким образом, вероятная формула углеводорода — $C_6H_{12}$.

Проверим, согласуется ли эта формула с данными задачи. Если сгорело 0,010 моль $C_6H_{12}$, то по уравнению реакции $C_6H_{12} + 9O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O$ должно было выделиться:

$n(CO_2) = 6 \cdot n(C_6H_{12}) = 6 \cdot 0,010 \text{ моль} = 0,06 \text{ моль}$

Масса осадка $CaCO_3$ в этом случае составила бы:

$m(CaCO_3) = n(CO_2) \cdot M(CaCO_3) = 0,06 \text{ моль} \cdot 100 \text{ г/моль} = 6,00 \text{ г}$

Полученное значение 6,00 г очень близко к значению из условия задачи (5,80 г). Вероятнее всего, в условии допущена опечатка в массе осадка.

5. Проверим, удовлетворяет ли формула $C_6H_{12}$ последнему условию — о массе одной молекулы.

Найдем молярную массу $C_6H_{12}$:

$M(C_6H_{12}) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 = 84 \text{ г/моль}$

Найдем максимальную допустимую молярную массу из условия задачи:

$M_{max} = m_{молекулы} \cdot N_A = (1,49 \cdot 10^{-22} \text{ г}) \cdot (6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \approx 89,7 \text{ г/моль}$

Поскольку $84 \text{ г/моль} < 89,7 \text{ г/моль}$, условие выполняется.

Таким образом, все данные, кроме массы осадка, точно соответствуют формуле $C_6H_{12}$.

Ответ: $C_6H_{12}$