Номер 295, страница 48 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

295. *Рассчитайте массовую долю азота в его смеси с кислородом, в которой мольная доля последнего равна 20,0 %.

Дано:

смесь азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$)

мольная доля кислорода, $\chi(O_2) = 20,0 \% = 0,200$

Найти:

массовую долю азота, $w(N_2)$

Решение:

Массовая доля азота ($w(N_2)$) в смеси определяется как отношение массы азота ($m(N_2)$) к общей массе смеси ($m_{смеси}$):

$w(N_2) = \frac{m(N_2)}{m_{смеси}} = \frac{m(N_2)}{m(N_2) + m(O_2)}$

Массу каждого компонента можно выразить через его количество вещества ($n$) и молярную массу ($M$) по формуле $m = n \cdot M$. Подставив это выражение в формулу для массовой доли, получим:

$w(N_2) = \frac{n(N_2) \cdot M(N_2)}{n(N_2) \cdot M(N_2) + n(O_2) \cdot M(O_2)}$

Для удобства расчетов примем общее количество вещества смеси равным $n_{смеси} = 1$ моль.

Мольная доля компонента ($\chi$) — это отношение количества вещества этого компонента к общему количеству вещества в смеси: $\chi(X) = \frac{n(X)}{n_{смеси}}$.

Из условия известно, что мольная доля кислорода $\chi(O_2) = 20,0 \% = 0,200$. Тогда количество вещества кислорода в 1 моль смеси составляет:

$n(O_2) = \chi(O_2) \cdot n_{смеси} = 0,200 \cdot 1 \text{ моль} = 0,200$ моль.

Сумма мольных долей всех компонентов смеси равна 1 (или 100%). Для данной бинарной смеси:

$\chi(N_2) + \chi(O_2) = 1$

Отсюда находим мольную долю азота:

$\chi(N_2) = 1 - \chi(O_2) = 1 - 0,200 = 0,800$

Тогда количество вещества азота в 1 моль смеси составляет:

$n(N_2) = \chi(N_2) \cdot n_{смеси} = 0,800 \cdot 1 \text{ моль} = 0,800$ моль.

Рассчитаем молярные массы азота и кислорода, используя округленные значения относительных атомных масс ($A_r(N) \approx 14$ а.е.м., $A_r(O) \approx 16$ а.е.м.):

$M(N_2) = 2 \cdot 14 = 28$ г/моль

$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль

Теперь найдем массы азота и кислорода, содержащиеся в 1 моль смеси:

$m(N_2) = n(N_2) \cdot M(N_2) = 0,800 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 22,4$ г

$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 0,200 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 6,4$ г

Общая масса 1 моль смеси:

$m_{смеси} = m(N_2) + m(O_2) = 22,4 \text{ г} + 6,4 \text{ г} = 28,8$ г

Наконец, рассчитаем массовую долю азота:

$w(N_2) = \frac{m(N_2)}{m_{смеси}} = \frac{22,4 \text{ г}}{28,8 \text{ г}} \approx 0,7778$

Выразим результат в процентах и округлим до трех значащих цифр, как в исходных данных (20,0 %):

$w(N_2) = 0,7778 \cdot 100 \% \approx 77,8 \%$

Ответ: массовая доля азота в смеси составляет 77,8 %.