Номер 294, страница 48 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

294. *Растворимость сульфата натрия при 20 °C равна 42,8. Декагидрат сульфата натрия какой массы следует добавить к раствору массой 4,68 кг с массовой долей сульфата натрия 6,44 %, чтобы приготовить насыщенный при 20 °C раствор?

Дано:

Растворимость $Na_2SO_4$ при 20 °C, $S(Na_2SO_4) = 42,8$ г на 100 г $H_2O$

Масса исходного раствора, $m_{р-ра1} = 4,68$ кг

Массовая доля $Na_2SO_4$ в исходном растворе, $w_1(Na_2SO_4) = 6,44$ %

Переведем данные в граммы:

$m_{р-ра1} = 4,68 \text{ кг} = 4680 \text{ г}$

$w_1(Na_2SO_4) = 6,44 \% = 0,0644$

Найти:

$m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)_{доб.}$ — массу декагидрата сульфата натрия, которую необходимо добавить.

Решение:

1. Найдем молярные массы безводного сульфата натрия ($Na_2SO_4$) и его декагидрата ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$).

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = M(Na_2SO_4) + 10 \cdot M(H_2O) = 142 + 10 \cdot 18 = 322 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем массы сульфата натрия и воды в исходном растворе.

Масса сульфата натрия в исходном растворе:

$m_1(Na_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot w_1(Na_2SO_4) = 4680 \text{ г} \cdot 0,0644 = 301,392 \text{ г}$

Масса воды в исходном растворе:

$m_1(H_2O) = m_{р-ра1} - m_1(Na_2SO_4) = 4680 \text{ г} - 301,392 \text{ г} = 4378,608 \text{ г}$

3. Обозначим массу добавляемого декагидрата сульфата натрия $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ через $x$ (в граммах). При добавлении кристаллогидрата в раствор добавляется и безводная соль, и вода.

Масса безводного $Na_2SO_4$, содержащаяся в $x$ г кристаллогидрата:

$m_{доб.}(Na_2SO_4) = x \cdot \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{142}{322}$

Масса воды, содержащаяся в $x$ г кристаллогидрата:

$m_{доб.}(H_2O) = x \cdot \frac{10 \cdot M(H_2O)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{180}{322}$

4. В конечном насыщенном растворе массы соли и воды будут:

$m_{конеч}(Na_2SO_4) = m_1(Na_2SO_4) + m_{доб.}(Na_2SO_4) = 301,392 + x \cdot \frac{142}{322}$

$m_{конеч}(H_2O) = m_1(H_2O) + m_{доб.}(H_2O) = 4378,608 + x \cdot \frac{180}{322}$

5. Для насыщенного раствора соотношение массы растворенного вещества к массе растворителя определяется растворимостью:

$\frac{m_{конеч}(Na_2SO_4)}{m_{конеч}(H_2O)} = \frac{S(Na_2SO_4)}{100 \text{ г } H_2O} = \frac{42,8}{100}$

Подставим выражения для конечных масс и решим уравнение относительно $x$:

$\frac{301,392 + x \cdot \frac{142}{322}}{4378,608 + x \cdot \frac{180}{322}} = \frac{42,8}{100}$

$100 \cdot (301,392 + \frac{142}{322}x) = 42,8 \cdot (4378,608 + \frac{180}{322}x)$

$30139,2 + \frac{14200}{322}x = 187404,4224 + \frac{7704}{322}x$

$(\frac{14200}{322} - \frac{7704}{322})x = 187404,4224 - 30139,2$

$\frac{6496}{322}x = 157265,2224$

$x = \frac{157265,2224 \cdot 322}{6496} \approx 7795,5 \text{ г}$

Переведем массу в килограммы:

$x = 7795,5 \text{ г} \approx 7,80 \text{ кг}$

Ответ: чтобы приготовить насыщенный раствор, следует добавить 7,80 кг декагидрата сульфата натрия.