Номер 437, страница 67 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

437. Массовая доля кремния в смеси карбида кремния и кварца равна 57,9 %. Рассчитайте массовую долю кварца в этой смеси.

Дано

Смесь: карбид кремния ($SiC$) и кварц ($SiO_2$)

Массовая доля кремния в смеси, $\omega(Si)_{\text{смесь}} = 57,9 \% = 0,579$

Найти:

Массовую долю кварца в смеси, $\omega(SiO_2)_{\text{смесь}}$ - ?

Решение

1. Запишем химические формулы веществ: карбид кремния - $SiC$, кварц (диоксид кремния) - $SiO_2$.

2. Рассчитаем молярные массы веществ, используя относительные атомные массы элементов из периодической таблицы (округлённые значения): $Ar(Si) = 28 \text{ а.е.м.}$, $Ar(C) = 12 \text{ а.е.м.}$, $Ar(O) = 16 \text{ а.е.м.}$

Молярная масса карбида кремния:

$M(SiC) = Ar(Si) + Ar(C) = 28 + 12 = 40 \text{ г/моль}$

Молярная масса кварца:

$M(SiO_2) = Ar(Si) + 2 \cdot Ar(O) = 28 + 2 \cdot 16 = 28 + 32 = 60 \text{ г/моль}$

3. Рассчитаем массовую долю кремния в каждом из соединений.

Массовая доля кремния в карбиде кремния:

$\omega(Si \text{ в } SiC) = \frac{Ar(Si)}{M(SiC)} = \frac{28}{40} = 0,7$

Массовая доля кремния в кварце:

$\omega(Si \text{ в } SiO_2) = \frac{Ar(Si)}{M(SiO_2)} = \frac{28}{60} = \frac{7}{15} \approx 0,467$

4. Пусть массовая доля кварца ($SiO_2$) в смеси равна $x$. Тогда $\omega(SiO_2)_{\text{смесь}} = x$.

Следовательно, массовая доля карбида кремния ($SiC$) в смеси равна $(1-x)$. Тогда $\omega(SiC)_{\text{смесь}} = 1-x$.

5. Общая массовая доля кремния в смеси равна сумме произведений массовой доли каждого компонента на массовую долю кремния в этом компоненте:

$\omega(Si)_{\text{смесь}} = \omega(SiO_2)_{\text{смесь}} \cdot \omega(Si \text{ в } SiO_2) + \omega(SiC)_{\text{смесь}} \cdot \omega(Si \text{ в } SiC)$

6. Подставим известные значения и переменные в уравнение:

$0,579 = x \cdot \frac{7}{15} + (1-x) \cdot 0,7$

7. Решим уравнение относительно $x$:

$0,579 = \frac{7}{15}x + 0,7 - 0,7x$

$0,7x - \frac{7}{15}x = 0,7 - 0,579$

$(\frac{7}{10} - \frac{7}{15})x = 0,121$

$(\frac{21 - 14}{30})x = 0,121$

$\frac{7}{30}x = 0,121$

$x = \frac{0,121 \cdot 30}{7} = \frac{3,63}{7} \approx 0,51857$

8. Массовая доля кварца в смеси составляет примерно $0,51857$. Переведем в проценты и округлим до десятых долей:

$x \cdot 100\% \approx 0,51857 \cdot 100\% \approx 51,9\%$

Ответ: массовая доля кварца в этой смеси составляет 51,9 %.