Номер 445, страница 68 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

445. *Одним из промышленных способов получения алмазных плёнок является пиролиз углеводородов. Газовую смесь водорода с метаном объёмом (н. у.) 25,2 $ \text{дм}^3 $ и относительной плотностью по гелию 2,66 подвергли пиролизу на нагретой поверхности площадью 1,46 $ \text{м}^2 $. Рассчитайте массу алмазной плёнки, образовавшейся на 1 $ \text{см}^2 $ поверхности, если разложению подверглось 5,26 % исходного количества метана.

Дано:

$V(\text{смеси}) = 25,2 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$D_{He}(\text{смеси}) = 2,66$

$S_{общ} = 1,46 \text{ м}^2$

$\omega(\text{разл. } CH_4) = 5,26 \% = 0,0526$

$S_{цел} = 1 \text{ см}^2$

Перевод в СИ:

$V(\text{смеси}) = 25,2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$S_{цел} = 1 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

$m(\text{C на } 1 \text{ см}^2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции пиролиза метана с образованием углерода в виде алмаза:

$CH_4 \rightarrow C + 2H_2$

2. Найдем среднюю молярную массу газовой смеси. Относительная плотность по гелию ($D_{He}$) — это отношение молярной массы смеси к молярной массе гелия. Молярная масса гелия $M(He) = 4 \text{ г/моль}$.

$M_{ср}(\text{смеси}) = D_{He}(\text{смеси}) \times M(He) = 2,66 \times 4 \text{ г/моль} = 10,64 \text{ г/моль}$

3. Определим объемную (и мольную) долю метана ($\phi(CH_4)$) в исходной смеси. Молярная масса метана $M(CH_4) = 16 \text{ г/моль}$, водорода $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$.

$M_{ср}(\text{смеси}) = \phi(CH_4) \cdot M(CH_4) + \phi(H_2) \cdot M(H_2)$

Так как $\phi(H_2) = 1 - \phi(CH_4)$, получаем:

$10,64 = \phi(CH_4) \cdot 16 + (1 - \phi(CH_4)) \cdot 2$

$10,64 = 16\phi(CH_4) + 2 - 2\phi(CH_4)$

$8,64 = 14\phi(CH_4)$

$\phi(CH_4) = \frac{8,64}{14} \approx 0,61714$

4. Рассчитаем общее количество вещества в газовой смеси. При нормальных условиях молярный объем газа $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(\text{смеси}) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{25,2 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 1,125 \text{ моль}$

5. Найдем исходное количество вещества метана в смеси.

$n_{исх}(CH_4) = n(\text{смеси}) \times \phi(CH_4) = 1,125 \text{ моль} \times \frac{8,64}{14} \approx 0,6943 \text{ моль}$

6. Определим количество вещества метана, подвергшегося разложению.

$n_{реаг}(CH_4) = n_{исх}(CH_4) \times \omega(\text{разл.}) = 0,6943 \text{ моль} \times 0,0526 \approx 0,03652 \text{ моль}$

7. По уравнению реакции, из 1 моль метана образуется 1 моль углерода. Следовательно, количество вещества образовавшегося углерода равно количеству вещества прореагировавшего метана.

$n(C) = n_{реаг}(CH_4) \approx 0,03652 \text{ моль}$

Найдем общую массу образовавшейся алмазной пленки (углерода). Молярная масса углерода $M(C) = 12 \text{ г/моль}$.

$m_{общ}(C) = n(C) \times M(C) = 0,03652 \text{ моль} \times 12 \text{ г/моль} \approx 0,4382 \text{ г}$

8. Эта масса углерода равномерно распределилась по поверхности площадью $S_{общ} = 1,46 \text{ м}^2$. Рассчитаем массу пленки на $1 \text{ см}^2$ ($10^{-4} \text{ м}^2$).

$m(\text{C на } 1 \text{ см}^2) = \frac{m_{общ}(C)}{S_{общ}} \times S_{цел} = \frac{0,4382 \text{ г}}{1,46 \text{ м}^2} \times 10^{-4} \text{ м}^2 \approx 0,3001 \times 10^{-4} \text{ г}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем:

$m(\text{C на } 1 \text{ см}^2) \approx 3,00 \times 10^{-5} \text{ г} = 0,0300 \text{ мг} = 30,0 \text{ мкг}$

Ответ: масса алмазной плёнки, образовавшейся на 1 см² поверхности, составляет $3,00 \times 10^{-5}$ г (или 30,0 мкг).