Номер 629, страница 106 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

629. *Какая масса медного купороса выкристаллизуется при охлаждении до 30 °С насыщенного при 100 °С раствора сульфата меди(II) массой 1000 г. Растворимость $CuSO_4$ при 100 °С равна 75 г, при 30 °С — 25 г.

Дано:

$m_{р-ра1}(\text{насыщ. при } 100 \text{°C}) = 1000 \text{ г} = 1 \text{ кг}$

$t_1 = 100 \text{ °C}$

$t_2 = 30 \text{ °C}$

$S_{100}(\text{CuSO}_4) = 75 \text{ г}$ (на 100 г воды)

$S_{30}(\text{CuSO}_4) = 25 \text{ г}$ (на 100 г воды)

Кристаллизуется медный купорос: $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$

Найти:

$m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

1. Определим молярные массы веществ, участвующих в процессе. Будем использовать округленные атомные массы: $Ar(\text{Cu}) = 64$, $Ar(\text{S}) = 32$, $Ar(\text{O}) = 16$, $Ar(\text{H}) = 1$.

Молярная масса безводного сульфата меди(II):

$M(\text{CuSO}_4) = 64 + 32 + 4 \times 16 = 160 \text{ г/моль}$

Молярная масса воды:

$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Молярная масса медного купороса (пентагидрата сульфата меди(II)):

$M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = M(\text{CuSO}_4) + 5 \times M(\text{H}_2\text{O}) = 160 + 5 \times 18 = 160 + 90 = 250 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем массы безводного сульфата меди(II) и воды в исходном насыщенном растворе массой 1000 г при 100 °C.

Растворимость 75 г $\text{CuSO}_4$ на 100 г воды означает, что в $100 \text{ г} + 75 \text{ г} = 175 \text{ г}$ насыщенного раствора содержится 75 г соли и 100 г воды.

Массовая доля $\text{CuSO}_4$ в насыщенном при 100 °C растворе:

$\omega_1(\text{CuSO}_4) = \frac{m(\text{соли})}{m(\text{раствора})} = \frac{75}{175} = \frac{3}{7}$

Масса $\text{CuSO}_4$ в 1000 г исходного раствора:

$m_1(\text{CuSO}_4) = m_{р-ра1} \times \omega_1(\text{CuSO}_4) = 1000 \text{ г} \times \frac{3}{7} = \frac{3000}{7} \text{ г} \approx 428,57 \text{ г}$

Масса воды в 1000 г исходного раствора:

$m_1(\text{H}_2\text{O}) = m_{р-ра1} - m_1(\text{CuSO}_4) = 1000 - \frac{3000}{7} = \frac{4000}{7} \text{ г} \approx 571,43 \text{ г}$

3. При охлаждении раствора до 30 °C часть соли и воды выпадает в виде кристаллогидрата $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$. Оставшийся раствор становится насыщенным при 30 °C.

Пусть $x$ – масса выпавшего в осадок медного купороса $m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})$.

Найдем массу безводного $\text{CuSO}_4$ и воды, которые содержатся в $x$ г кристаллогидрата.

Масса $\text{CuSO}_4$ в осадке:

$m_{крист}(\text{CuSO}_4) = x \times \frac{M(\text{CuSO}_4)}{M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})} = x \times \frac{160}{250} = \frac{16}{25}x$

Масса воды в осадке:

$m_{крист}(\text{H}_2\text{O}) = x \times \frac{5 \cdot M(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})} = x \times \frac{90}{250} = \frac{9}{25}x$

4. Определим массы соли и воды в конечном растворе, насыщенном при 30 °C.

Масса $\text{CuSO}_4$ в конечном растворе:

$m_2(\text{CuSO}_4) = m_1(\text{CuSO}_4) - m_{крист}(\text{CuSO}_4) = \frac{3000}{7} - \frac{16}{25}x$

Масса воды в конечном растворе:

$m_2(\text{H}_2\text{O}) = m_1(\text{H}_2\text{O}) - m_{крист}(\text{H}_2\text{O}) = \frac{4000}{7} - \frac{9}{25}x$

5. Составим уравнение, используя известную растворимость при 30 °C. Растворимость 25 г $\text{CuSO}_4$ на 100 г воды означает, что отношение массы соли к массе воды в насыщенном растворе равно $\frac{25}{100}$.

$\frac{m_2(\text{CuSO}_4)}{m_2(\text{H}_2\text{O})} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

$\frac{\frac{3000}{7} - \frac{16}{25}x}{\frac{4000}{7} - \frac{9}{25}x} = \frac{1}{4}$

6. Решим уравнение относительно $x$.

$4 \left( \frac{3000}{7} - \frac{16}{25}x \right) = 1 \left( \frac{4000}{7} - \frac{9}{25}x \right)$

$\frac{12000}{7} - \frac{64}{25}x = \frac{4000}{7} - \frac{9}{25}x$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую:

$\frac{12000}{7} - \frac{4000}{7} = \frac{64}{25}x - \frac{9}{25}x$

$\frac{8000}{7} = \frac{55}{25}x$

$\frac{8000}{7} = \frac{11}{5}x$

$x = \frac{8000 \times 5}{7 \times 11} = \frac{40000}{77} \approx 519,48 \text{ г}$

Ответ: при охлаждении раствора выкристаллизуется 519,48 г медного купороса.