Номер 630, страница 106 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

630. *К 240 г насыщенного при $20 \text{ °С}$ раствора сульфата натрия прибавили 40,8 г твёрдого сульфата натрия. При этом выпал кристаллический осадок. Рассчитайте массу кристаллического осадка, если растворимость сульфата натрия при $20 \text{ °С}$ равна 19,4 г.

Дано:

$m_{\text{p-pa}}(Na_2SO_4)_{\text{нас}} = 240 \text{ г}$

$T = 20 \text{ °C}$

$m_{\text{доб}}(Na_2SO_4) = 40,8 \text{ г}$

$S(Na_2SO_4) = 19,4 \text{ г на 100 г } H_2O$

Найти:

$m_{\text{осадка}} - ?$

Решение:

При температуре 20 °C сульфат натрия при кристаллизации из водного раствора образует кристаллогидрат — декагидрат сульфата натрия ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$), известный как глауберова соль. Добавление безводного сульфата натрия к его насыщенному раствору приводит к связыванию воды из раствора и выпадению в осадок кристаллогидрата до тех пор, пока раствор вновь не станет насыщенным.

1. Определим молярные массы необходимых веществ.

Молярная масса сульфата натрия $Na_2SO_4$:

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

Молярная масса воды $H_2O$:

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Молярная масса кристаллогидрата $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$:

$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 142 + 10 \cdot 18 = 322 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем массы сульфата натрия и воды в исходном насыщенном растворе.

Растворимость 19,4 г $Na_2SO_4$ в 100 г $H_2O$ означает, что 119,4 г насыщенного раствора ($100 \text{ г } H_2O + 19,4 \text{ г } Na_2SO_4$) содержат 19,4 г соли.

Масса $Na_2SO_4$ в 240 г раствора ($m_1(Na_2SO_4)$):

$m_1(Na_2SO_4) = 240 \text{ г} \cdot \frac{19,4 \text{ г}}{119,4 \text{ г}} \approx 38,995 \text{ г}$

Масса воды в 240 г раствора ($m_1(H_2O)$):

$m_1(H_2O) = 240 \text{ г} - 38,995 \text{ г} = 201,005 \text{ г}$

3. Найдем общую массу компонентов в системе после добавления 40,8 г твердого $Na_2SO_4$.

Общая масса $Na_2SO_4$:

$m_{\text{общ}}(Na_2SO_4) = 38,995 \text{ г} + 40,8 \text{ г} = 79,795 \text{ г}$

Общая масса $H_2O$:

$m_{\text{общ}}(H_2O) = 201,005 \text{ г}$

4. Пусть масса выпавшего осадка $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ равна $x$ г. Найдем массы $Na_2SO_4$ и $H_2O$, которые ушли из раствора в осадок.

Массовая доля $Na_2SO_4$ в кристаллогидрате:

$\omega(Na_2SO_4)_{\text{гидр.}} = \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = \frac{142}{322}$

Массовая доля $H_2O$ в кристаллогидрате:

$\omega(H_2O)_{\text{гидр.}} = \frac{10 \cdot M(H_2O)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = \frac{180}{322}$

Масса $Na_2SO_4$ в осадке: $m_{\text{осадок}}(Na_2SO_4) = x \cdot \frac{142}{322}$

Масса $H_2O$ в осадке: $m_{\text{осадок}}(H_2O) = x \cdot \frac{180}{322}$

5. После выпадения осадка оставшийся раствор снова является насыщенным. Составим уравнение на основе этого условия.

Масса $Na_2SO_4$ в конечном растворе ($m_2(Na_2SO_4)$):

$m_2(Na_2SO_4) = 79,795 - x \cdot \frac{142}{322}$

Масса $H_2O$ в конечном растворе ($m_2(H_2O)$):

$m_2(H_2O) = 201,005 - x \cdot \frac{180}{322}$

В насыщенном растворе соотношение масс соли и воды равно коэффициенту растворимости:

$\frac{m_2(Na_2SO_4)}{m_2(H_2O)} = \frac{19,4}{100} = 0,194$

$\frac{79,795 - x \cdot \frac{142}{322}}{201,005 - x \cdot \frac{180}{322}} = 0,194$

6. Решим полученное уравнение относительно $x$.

$79,795 - \frac{142}{322}x = 0,194 \cdot \left(201,005 - \frac{180}{322}x\right)$

$79,795 - \frac{142}{322}x = 0,194 \cdot 201,005 - 0,194 \cdot \frac{180}{322}x$

Произведение $0,194 \cdot 201,005$ — это масса соли, которая насыщает $201,005$ г воды, то есть исходная масса соли в растворе: $38,995$ г.

$79,795 - \frac{142}{322}x = 38,995 - \frac{19,4 \cdot 180}{322}x$

$79,795 - 38,995 = \left(\frac{142}{322} - \frac{34,92}{322}\right)x$

$40,8 = \frac{107,08}{322}x$

$x = \frac{40,8 \cdot 322}{107,08} = \frac{13137,6}{107,08} \approx 122,7 \text{ г}$

Ответ: масса кристаллического осадка составляет 122,7 г.