Номер 627, страница 106 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

627. *Растворимость хлорида бария при $10^\circ\text{C}$ равна 33,7 г, а при $60 ^\circ\text{C}$ — 46,4 г. Какая масса дигидрата хлорида бария выпадет в осадок при охлаждении до $10 ^\circ\text{C}$ насыщенного при $60 ^\circ\text{C}$ раствора хлорида бария массой 150 г?

Дано:

Растворимость хлорида бария $BaCl_2$ при температуре $t_1 = 10 \ ^\circ C$ составляет $S_1 = 33,7 \ г$ на 100 г воды.

Растворимость хлорида бария $BaCl_2$ при температуре $t_2 = 60 \ ^\circ C$ составляет $S_2 = 46,4 \ г$ на 100 г воды.

Масса насыщенного при $60 \ ^\circ C$ раствора хлорида бария $m_{р-ра(60^\circ C)} = 150 \ г$.

Найти:

Массу выпавшего в осадок дигидрата хлорида бария $m(BaCl_2 \cdot 2H_2O) - ?$

Решение:

1. Найдем массу хлорида бария и массу воды в исходном насыщенном растворе массой 150 г при $60 \ ^\circ C$.

Растворимость $46,4 \ г$ означает, что в $100 \ г$ воды растворяется $46,4 \ г$ соли $BaCl_2$. Масса такого насыщенного раствора составит: $m_{р-ра} = m(H_2O) + m(BaCl_2) = 100 \ г + 46,4 \ г = 146,4 \ г$.

Вычислим массовую долю хлорида бария в этом растворе: $\omega(BaCl_2) = \frac{m(BaCl_2)}{m_{р-ра}} = \frac{46,4 \ г}{146,4 \ г}$

Теперь найдем массу $BaCl_2$ и воды в 150 г раствора: $m(BaCl_2)_{исх} = m_{р-ра(60^\circ C)} \cdot \omega(BaCl_2) = 150 \ г \cdot \frac{46,4}{146,4} \approx 47,54 \ г$.

$m(H_2O)_{исх} = m_{р-ра(60^\circ C)} - m(BaCl_2)_{исх} = 150 \ г - 47,54 \ г = 102,46 \ г$.

2. При охлаждении раствора до $10 \ ^\circ C$ растворимость уменьшается, и избыток соли выпадает в осадок в виде кристаллогидрата $BaCl_2 \cdot 2H_2O$. Это означает, что в осадок уходит не только соль, но и кристаллизационная вода.

Вычислим молярные массы веществ. Используем округленные атомные массы: $Ar(Ba)=137$, $Ar(Cl)=35,5$, $Ar(H)=1$, $Ar(O)=16$.

$M(BaCl_2) = 137 + 2 \cdot 35,5 = 208 \ г/моль$.

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \ г/моль$.

$M(BaCl_2 \cdot 2H_2O) = 208 + 2 \cdot 18 = 244 \ г/моль$.

3. Пусть масса выпавшего в осадок кристаллогидрата $BaCl_2 \cdot 2H_2O$ равна $x \ г$.

Найдем массу безводной соли и воды, содержащихся в этом осадке:

Масса $BaCl_2$ в осадке: $m_{осадка}(BaCl_2) = x \cdot \frac{M(BaCl_2)}{M(BaCl_2 \cdot 2H_2O)} = x \cdot \frac{208}{244}$.

Масса $H_2O$ в осадке: $m_{осадка}(H_2O) = x \cdot \frac{2 \cdot M(H_2O)}{M(BaCl_2 \cdot 2H_2O)} = x \cdot \frac{36}{244}$.

4. После выпадения осадка в растворе остаются следующие массы соли и воды:

$m(BaCl_2)_{кон} = m(BaCl_2)_{исх} - m_{осадка}(BaCl_2) = 47,54 - x \cdot \frac{208}{244}$.

$m(H_2O)_{кон} = m(H_2O)_{исх} - m_{осадка}(H_2O) = 102,46 - x \cdot \frac{36}{244}$.

5. Полученный при $10 \ ^\circ C$ раствор является насыщенным. Для него справедливо соотношение, определяемое растворимостью $S_1 = 33,7 \ г$ на 100 г воды:

$\frac{m(BaCl_2)_{кон}}{m(H_2O)_{кон}} = \frac{33,7}{100}$.

Подставим выражения для конечных масс и решим уравнение относительно $x$:

$\frac{47,54 - x \cdot \frac{208}{244}}{102,46 - x \cdot \frac{36}{244}} = \frac{33,7}{100}$

$100 \cdot (47,54 - x \cdot \frac{208}{244}) = 33,7 \cdot (102,46 - x \cdot \frac{36}{244})$

$4754 - \frac{20800}{244}x = 3452,902 - \frac{1213,2}{244}x$

$4754 - 3452,902 = (\frac{20800}{244} - \frac{1213,2}{244})x$

$1301,098 = \frac{19586,8}{244}x$

$1301,098 \approx 80,274 \cdot x$

$x = \frac{1301,098}{80,274} \approx 16,21 \ г$.

Ответ: масса выпавшего в осадок дигидрата хлорида бария равна 16,21 г.