Номер 641, страница 107 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

641. Рассчитайте объём воды и объём раствора с массовой долей азотной кислоты $86.0 \%$, и плотностью $1.48 \text{ г}/\text{см}^3$, которые необходимы для приготовления раствора объёмом $200 \text{ см}^3$ с плотностью $1.20 \text{ г}/\text{см}^3$ и массовой долей азотной кислоты $32.0 \%$.

Дано:

Исходный раствор (1):

Массовая доля азотной кислоты $\omega_1 = 86,0 \% = 0,86$

Плотность раствора $\rho_1 = 1,48 \text{ г/см}^3$

Конечный раствор (2):

Объём раствора $V_2 = 200 \text{ см}^3$

Плотность раствора $\rho_2 = 1,20 \text{ г/см}^3$

Массовая доля азотной кислоты $\omega_2 = 32,0 \% = 0,32$

Добавляемая вода:

Плотность воды $\rho_{H_2O} = 1,00 \text{ г/см}^3$

$\rho_1 = 1,48 \text{ г/см}^3 = 1480 \text{ кг/м}^3$

$V_2 = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$\rho_2 = 1,20 \text{ г/см}^3 = 1200 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{H_2O} = 1,00 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Объём исходного раствора $V_1$ — ?

Объём воды $V_{H_2O}$ — ?

Решение:

1. Рассчитаем массу конечного раствора (раствора 2) по его объёму и плотности:

$m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = 1,20 \text{ г/см}^3 \cdot 200 \text{ см}^3 = 240 \text{ г}$

2. Найдем массу чистой азотной кислоты ($HNO_3$) в конечном растворе, зная его массу и массовую долю кислоты:

$m_{HNO_3} = m_2 \cdot \omega_2 = 240 \text{ г} \cdot 0,32 = 76,8 \text{ г}$

3. Вся масса азотной кислоты в конечном растворе была взята из исходного концентрированного раствора (раствора 1). Зная массу кислоты и её массовую долю в исходном растворе, найдем массу этого раствора:

$m_1 = \frac{m_{HNO_3}}{\omega_1} = \frac{76,8 \text{ г}}{0,86} \approx 89,30 \text{ г}$

4. Теперь, зная массу и плотность исходного раствора, можем найти его объём:

$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{89,30 \text{ г}}{1,48 \text{ г/см}^3} \approx 60,34 \text{ см}^3$

5. Масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора и массы добавленной воды. Найдем массу воды:

$m_{H_2O} = m_2 - m_1 = 240 \text{ г} - 89,30 \text{ г} = 150,70 \text{ г}$

6. Зная массу и плотность воды, найдем её объём:

$V_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{\rho_{H_2O}} = \frac{150,70 \text{ г}}{1,00 \text{ г/см}^3} = 150,70 \text{ см}^3$

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять $60,3 \text{ см}^3$ раствора азотной кислоты с массовой долей $86,0\%$ и $150,7 \text{ см}^3$ воды.