Номер 648, страница 108 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

648. Используемая в быту уксусная эссенция представляет собой $70\%$-ный водный раствор уксусной кислоты плотностью $1,068 \text{ г/см}^3$. Рассчитайте объём воды, которую следует добавить к $100 \text{ см}^3$ уксусной эссенции, чтобы приготовить раствор с массовой долей уксусной кислоты $9,0 \%$ (так называемый столовый уксус).

Дано:

Массовая доля уксусной кислоты в эссенции, $\omega_1 = 70\%$

Плотность эссенции, $\rho_1 = 1,068 \text{ г/см}^3$

Объём эссенции, $V_1 = 100 \text{ см}^3$

Массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе, $\omega_2 = 9,0\%$

Плотность воды, $\rho_{H_2O} \approx 1 \text{ г/см}^3$

Перевод в систему СИ:

$\omega_1 = 0,70$

$\rho_1 = 1,068 \text{ г/см}^3 = 1068 \text{ кг/м}^3$

$V_1 = 100 \text{ см}^3 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$\omega_2 = 0,09$

$\rho_{H_2O} \approx 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$V_{H_2O}$ — объём воды, который следует добавить.

Решение:

1. Сначала найдём массу исходного 70%-го раствора уксусной эссенции ($m_1$), используя его плотность и объём.

$m_1 = \rho_1 \cdot V_1$

$m_1 = 1,068 \text{ г/см}^3 \cdot 100 \text{ см}^3 = 106,8 \text{ г}$

2. Далее рассчитаем массу чистой уксусной кислоты ($m_{к-ты}$), содержащейся в этом растворе. Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) определяется как отношение массы вещества к массе всего раствора.

$m_{к-ты} = m_1 \cdot \omega_1$

$m_{к-ты} = 106,8 \text{ г} \cdot 0,70 = 74,76 \text{ г}$

3. При добавлении воды для получения столового уксуса масса уксусной кислоты в растворе не изменяется. Зная это, мы можем рассчитать общую массу конечного 9,0%-го раствора ($m_2$).

$m_2 = \frac{m_{к-ты}}{\omega_2}$

$m_2 = \frac{74,76 \text{ г}}{0,09} \approx 830,67 \text{ г}$

4. Масса воды ($m_{H_2O}$), которую необходимо добавить, равна разности между массой конечного раствора и массой исходного раствора.

$m_{H_2O} = m_2 - m_1$

$m_{H_2O} = 830,67 \text{ г} - 106,8 \text{ г} = 723,87 \text{ г}$

5. Наконец, найдём объём добавленной воды ($V_{H_2O}$), приняв её плотность равной $1 \text{ г/см}^3$.

$V_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{\rho_{H_2O}}$

$V_{H_2O} = \frac{723,87 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 723,87 \text{ см}^3$

Округлив результат до одного знака после запятой, получаем 723,9 см³.

Ответ: чтобы приготовить столовый уксус, к 100 см³ уксусной эссенции следует добавить 723,9 см³ воды.