Номер 652, страница 109 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

652*. Медный купорос какой массы нужно добавить к раствору массой 75,0 г с массовой долей сульфата меди 8,00 %, чтобы массовая доля соли в полученном растворе составила 12,0 %?

Дано:

$m_{р-ра1} = 75,0 \text{ г}$

$\omega_1(\text{CuSO}_4) = 8,00 \% = 0,0800$

$\omega_2(\text{CuSO}_4) = 12,0 \% = 0,120$

Добавляемое вещество: медный купорос $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$

Найти:

$m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

1. Определим массу сульфата меди($\text{II}$) в исходном растворе. Массовая доля вещества в растворе – это отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора.

$m_1(\text{CuSO}_4) = m_{р-ра1} \cdot \omega_1(\text{CuSO}_4) = 75,0 \text{ г} \cdot 0,0800 = 6,00 \text{ г}$

2. Обозначим искомую массу медного купороса ($\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$), которую нужно добавить, через $x$.

$m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = x \text{ г}$

Медный купорос является кристаллогидратом, то есть при его добавлении в раствор увеличивается как масса растворенного вещества (безводной соли $\text{CuSO}_4$), так и масса растворителя (воды), а следовательно, и общая масса раствора.

3. Рассчитаем молярные массы безводного сульфата меди($\text{II}$) и медного купороса, чтобы найти массовую долю соли в кристаллогидрате.

$M(\text{CuSO}_4) = 63,5 + 32,0 + 4 \cdot 16,0 = 159,5 \text{ г/моль}$

$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1,0 + 16,0 = 18,0 \text{ г/моль}$

$M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = M(\text{CuSO}_4) + 5 \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 159,5 + 5 \cdot 18,0 = 249,5 \text{ г/моль}$

4. Найдем массовую долю безводного $\text{CuSO}_4$ в медном купоросе.

$\omega(\text{CuSO}_4 \text{ в гидрате}) = \frac{M(\text{CuSO}_4)}{M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})} = \frac{159,5 \text{ г/моль}}{249,5 \text{ г/моль}}$

Тогда масса безводной соли $\text{CuSO}_4$, содержащаяся в $x$ граммах медного купороса, равна:

$m_{доб}(\text{CuSO}_4) = x \cdot \frac{159,5}{249,5}$

5. Составим уравнение для массовой доли соли в конечном растворе.

Масса $\text{CuSO}_4$ в конечном растворе ($m_{2}(\text{CuSO}_4)$) будет складываться из массы соли в исходном растворе и массы соли, добавленной с медным купоросом:

$m_{2}(\text{CuSO}_4) = 6,00 + x \cdot \frac{159,5}{249,5}$

Масса конечного раствора ($m_{р-ра2}$) будет равна массе исходного раствора плюс вся масса добавленного медного купороса:

$m_{р-ра2} = 75,0 + x$

Массовая доля соли в полученном растворе $\omega_2(\text{CuSO}_4) = \frac{m_{2}(\text{CuSO}_4)}{m_{р-ра2}}$. Подставим выражения и решим уравнение относительно $x$:

$0,120 = \frac{6,00 + x \cdot \frac{159,5}{249,5}}{75,0 + x}$

Раскроем пропорцию:

$0,120 \cdot (75,0 + x) = 6,00 + x \cdot \frac{159,5}{249,5}$

$9,00 + 0,120x = 6,00 + x \cdot \frac{159,5}{249,5}$

Сгруппируем члены с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$x \cdot \frac{159,5}{249,5} - 0,120x = 9,00 - 6,00$

$x \left( \frac{159,5}{249,5} - 0,120 \right) = 3,00$

Вычислим значение в скобках:

$x (0,639278... - 0,120) = 3,00$

$x \cdot 0,519278... = 3,00$

$x = \frac{3,00}{0,519278...} \approx 5,777 \text{ г}$

С учетом того, что исходные данные приведены с тремя значащими цифрами, округляем результат до трех значащих цифр.

$x \approx 5,78 \text{ г}$

Ответ: необходимо добавить 5,78 г медного купороса.