Номер 657, страница 109 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

657*. Масса раствора с массовой долей соли 0,200 равна 60 г. Раствор какой массы с массовой долей этой же соли 4,00 % нужно добавить, чтобы массовая доля соли в растворе составила 8,00 %?

Дано:

$m_{р-ра1} = 60$ г

$w_1 = 0,200$ (или $20,0 \%$)

$w_2 = 4,00 \% = 0,0400$

$w_3 = 8,00 \% = 0,0800$

Найти:

$m_{р-ра2}$ — ?

Решение:

При смешивании двух растворов масса растворенного вещества (соли) в конечном растворе равна сумме масс соли в исходных растворах. Аналогично, масса конечного раствора равна сумме масс исходных растворов.

Пусть $m_{р-ра1}$ и $w_1$ — масса и массовая доля соли первого раствора, $m_{р-ра2}$ и $w_2$ — масса и массовая доля соли второго раствора. Массовая доля соли в конечном растворе $w_3$ определяется по формуле:

$w_3 = \frac{m_{соли\_общ}}{m_{р-ра\_общ}} = \frac{m_{р-ра1} \cdot w_1 + m_{р-ра2} \cdot w_2}{m_{р-ра1} + m_{р-ра2}}$

Наша задача — найти $m_{р-ра2}$. Выразим эту величину из уравнения:

$w_3 \cdot (m_{р-ра1} + m_{р-ра2}) = m_{р-ра1} \cdot w_1 + m_{р-ра2} \cdot w_2$

Раскроем скобки:

$w_3 \cdot m_{р-ра1} + w_3 \cdot m_{р-ра2} = m_{р-ра1} \cdot w_1 + m_{р-ра2} \cdot w_2$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $m_{р-ра2}$, в одной части уравнения:

$w_3 \cdot m_{р-ра2} - w_2 \cdot m_{р-ра2} = m_{р-ра1} \cdot w_1 - w_3 \cdot m_{р-ра1}$

Вынесем общие множители за скобки:

$m_{р-ра2} \cdot (w_3 - w_2) = m_{р-ра1} \cdot (w_1 - w_3)$

Отсюда находим $m_{р-ра2}$:

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} \cdot \frac{w_1 - w_3}{w_3 - w_2}$

Подставим числовые значения из условия, используя массовые доли в виде десятичных дробей:

$m_{р-ра2} = 60 \text{ г} \cdot \frac{0,200 - 0,0800}{0,0800 - 0,0400}$

$m_{р-ра2} = 60 \text{ г} \cdot \frac{0,12}{0,04}$

$m_{р-ра2} = 60 \text{ г} \cdot 3 = 180$ г.

Ответ: нужно добавить 180 г раствора с массовой долей соли 4,00 %.