Номер 700, страница 118 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

700. Какое число молекул распадается на ионы при $25 ^\circ\text{C}$ в $50 \, \text{см}^3$ воды?

Дано:

Температура воды, $t = 25 ^\circ\text{C}$$

Объем воды, $V = 50 \, \text{см}^3$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$

Ионное произведение воды при $25 ^\circ\text{C}$$, $K_w = 1.0 \cdot 10^{-14} \, (\text{моль/л})^2$

Перевод в СИ и другие единицы:

$V = 50 \, \text{см}^3 = 50 \cdot (10^{-2} \, \text{м})^3 = 50 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 = 5 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3$

Для удобства расчетов переведем объем в литры: $1 \, \text{л} = 1000 \, \text{см}^3$, следовательно:

$V = 50 \, \text{см}^3 = 0.05 \, \text{л}$

Найти:

Число молекул, распавшихся на ионы, $N_{расп}$ — ?

Решение:

Вода является очень слабым электролитом и в небольшой степени диссоциирует на ионы (подвергается автоионизации). Уравнение этого обратимого процесса:

$H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-$

Константа равновесия этой реакции, называемая ионным произведением воды ($K_w$), при стандартной температуре $25 ^\circ\text{C}$$ является известной справочной величиной.

$K_w = [H^+][OH^-] = 1.0 \cdot 10^{-14} \, (\text{моль/л})^2$

Здесь $[H^+]$ и $[OH^-]$ — это равновесные молярные концентрации ионов гидроксония (протонов) и гидроксид-ионов.

В чистой (нейтральной) воде концентрации этих ионов равны друг другу:

$[H^+] = [OH^-]$

Отсюда можно найти концентрацию каждого из ионов:

$[H^+]^2 = 1.0 \cdot 10^{-14} \, (\text{моль/л})^2$

$[H^+] = \sqrt{1.0 \cdot 10^{-14}} = 1.0 \cdot 10^{-7} \, \text{моль/л}$

Так как каждая распавшаяся молекула воды образует один ион $H^+$ и один ион $OH^-$, то молярная концентрация распавшихся молекул воды ($c_{расп}$) будет равна концентрации ионов $H^+$:

$c_{расп} = [H^+] = 1.0 \cdot 10^{-7} \, \text{моль/л}$

Теперь мы можем найти количество вещества (число молей) $\nu_{расп}$ диссоциировавших молекул в заданном объеме воды $V = 0.05 \, \text{л}$.

$\nu_{расп} = c_{расп} \cdot V = (1.0 \cdot 10^{-7} \, \text{моль/л}) \cdot 0.05 \, \text{л} = 5.0 \cdot 10^{-9} \, \text{моль}$

Зная количество вещества, найдем соответствующее число молекул $N_{расп}$ с помощью постоянной Авогадро $N_A$:

$N_{расп} = \nu_{расп} \cdot N_A$

$N_{расп} = (5.0 \cdot 10^{-9} \, \text{моль}) \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}) \approx 30.11 \cdot 10^{14} \approx 3.011 \cdot 10^{15}$

Ответ: число молекул воды, распавшихся на ионы, составляет примерно $3.01 \cdot 10^{15}$.