Номер 703, страница 118 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

703. Зная, что степень диссоциации воды при 25 °С примерно равна $10^{-9}$, рассчитайте, какое число ионов водорода и гидроксид-ионов содержится в воде объёмом $200 \text{ см}^3$.

Дано:

Степень диссоциации воды, $α = 10^{-9}$

Объем воды, $V = 200 \text{ см}^3$

Температура, $t = 25 \text{ }^\circ\text{C}$

Постоянные величины: плотность воды $ρ ≈ 1 \text{ г/см}^3$, молярная масса воды $M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \text{ г/моль}$, число Авогадро $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Найти:

Число ионов водорода, $N(\text{H}^+)$ — ?

Число гидроксид-ионов, $N(\text{OH}^-)$ — ?

Решение:

Процесс обратимой диссоциации воды описывается уравнением: $\text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{OH}^-$. Из стехиометрии реакции следует, что при диссоциации одной молекулы воды образуется один ион водорода $\text{H}^+$ и один гидроксид-ион $\text{OH}^-$. Это означает, что их количества в воде равны: $N(\text{H}^+) = N(\text{OH}^-)$.

Для нахождения числа ионов необходимо сначала определить общее число молекул воды ($N_{общ}$) в заданном объеме. Для этого последовательно вычислим массу, количество вещества и затем число молекул.

1. Находим массу воды: $m = ρ \cdot V = 1 \text{ г/см}^3 \cdot 200 \text{ см}^3 = 200 \text{ г}$.

2. Находим количество вещества (число молей) воды: $n = \frac{m}{M} = \frac{200 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}}$.

3. Рассчитываем общее число молекул воды, используя число Авогадро: $N_{общ} = n \cdot N_A = \frac{200}{18} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$.

Степень диссоциации $α$ — это отношение числа диссоциировавших молекул ($N_{дисс}$) к общему числу молекул ($N_{общ}$). Число образовавшихся ионов водорода (и гидроксид-ионов) равно числу диссоциировавших молекул.

$N(\text{H}^+) = N_{дисс} = α \cdot N_{общ}$.

Подставляем известные значения и вычисляем: $N(\text{H}^+) = 10^{-9} \cdot \left(\frac{200}{18} \cdot 6.022 \cdot 10^{23}\right) = \frac{1204.4}{18} \cdot 10^{14} \approx 66.91 \cdot 10^{14} \text{ ионов}$.

Представим результат в стандартном виде: $N(\text{H}^+) = N(\text{OH}^-) \approx 6.69 \cdot 10^{15} \text{ ионов}$.

Ответ: в 200 см³ воды содержится $6.69 \cdot 10^{15}$ ионов водорода и $6.69 \cdot 10^{15}$ гидроксид-ионов.