Номер 811, страница 132 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

811. *Какой объём (н. у.) воздуха ($21 \, \%$ кислорода по объёму) потребуется для сгорания смеси водорода и пропана объёмом (н. у.) $44,8 \text{ м}^3$, массовая доля водорода в которой равна $10 \, \%$?

Дано:

$V_{смеси}(H_2, C_3H_8) = 44.8 \ м^3$

$\omega(H_2) = 10 \ \% = 0.1$

$\varphi(O_2) \ в \ воздухе = 21 \ \% = 0.21$

Условия нормальные (н. у.), молярный объем $V_m = 22.4 \cdot 10^{-3} \ м^3/моль$.

Найти:

$V_{воздуха} - ?$

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (в молях) газовой смеси. Поскольку условия нормальные, используем молярный объем $V_m = 22.4 \cdot 10^{-3} \ м^3/моль$.

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{44.8 \ м^3}{22.4 \cdot 10^{-3} \ м^3/моль} = 2000 \ моль$

2. Определим количество вещества водорода и пропана в смеси. Пусть $n(H_2) = x \ моль$, а $n(C_3H_8) = y \ моль$.

Составим систему уравнений. Первое уравнение основано на общем количестве вещества:

$x + y = 2000$

Второе уравнение составим на основе массовой доли водорода. Молярные массы: $M(H_2) \approx 2 \ г/моль = 0.002 \ кг/моль$, $M(C_3H_8) \approx 44 \ г/моль = 0.044 \ кг/моль$.

$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m(H_2) + m(C_3H_8)} = \frac{n(H_2) \cdot M(H_2)}{n(H_2) \cdot M(H_2) + n(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8)} = 0.1$

$\frac{2x}{2x + 44y} = 0.1$

Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим $y = 2000 - x$ и подставим во второе:

$2x = 0.1 \cdot (2x + 44(2000 - x))$

$2x = 0.2x + 4.4(2000 - x)$

$2x = 0.2x + 8800 - 4.4x$

$2x = 8800 - 4.2x$

$6.2x = 8800$

$x = \frac{8800}{6.2} \approx 1419.355 \ моль$

Итак, $n(H_2) \approx 1419.355 \ моль$.

Тогда количество вещества пропана:

$y = 2000 - 1419.355 \approx 580.645 \ моль$

$n(C_3H_8) \approx 580.645 \ моль$.

3. Запишем уравнения реакций горения водорода и пропана и рассчитаем необходимое для этого количество кислорода.

Реакция горения водорода:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Из стехиометрии реакции следует, что $n_1(O_2) = \frac{1}{2} n(H_2)$:

$n_1(O_2) = \frac{1}{2} \cdot 1419.355 \ моль \approx 709.677 \ моль$

Реакция горения пропана:

$C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$

Из стехиометрии реакции следует, что $n_2(O_2) = 5 \cdot n(C_3H_8)$:

$n_2(O_2) = 5 \cdot 580.645 \ моль \approx 2903.225 \ моль$

4. Найдем общее количество вещества кислорода, необходимое для сгорания смеси:

$n_{общ}(O_2) = n_1(O_2) + n_2(O_2) \approx 709.677 + 2903.225 \approx 3612.9 \ моль$

5. Рассчитаем объем кислорода при н. у.:

$V(O_2) = n_{общ}(O_2) \cdot V_m \approx 3612.9 \ моль \cdot 22.4 \cdot 10^{-3} \ м^3/моль \approx 80.93 \ м^3$

6. Рассчитаем объем воздуха, зная, что объемная доля кислорода в нем составляет 21%.

$V_{воздуха} = \frac{V(O_2)}{\varphi(O_2)} \approx \frac{80.93 \ м^3}{0.21} \approx 385.38 \ м^3$

Ответ: для сгорания смеси потребуется приблизительно $385.38 \ м^3$ воздуха.